ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.36 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение (m + 8)x = m + 8.

\((m + 8)x = m + 8\)

\(x = \frac{m + 8}{m + 8};\)

если \(m + 8 = 0 \pm m = -8\), то \(x\) — любое число;

если \(m \neq -8\), то \(x = 1.\)

Ответ: если \(m = -8\), то \(x\) — любое число; если \(m \neq -8\), то \(x = 1.\)

Решим уравнение \((m + 8)x = m + 8\) для переменной \(x\).

1. Начнем с исходного уравнения:

\((m + 8)x = m + 8\)

2. Рассмотрим возможность деления на \((m + 8)\). Для этого нужно учитывать, что \((m + 8)\) не должно быть равно нулю. Следовательно, есть два случая:

Случай 1: \(m + 8 = 0\)

Если \(m + 8 = 0\), то:

\(m = -8\)

Подставим \(m = -8\) в исходное уравнение:

\((-8 + 8)x = 0 \Longrightarrow 0 \cdot x = 0\)

Уравнение \(0 \cdot x = 0\) верно для любого числа \(x\). Следовательно, в этом случае \(x\) может быть любым числом.

Случай 2: \(m + 8 \neq 0\)

Если \(m + 8 \neq 0\), то мы можем разделить обе части уравнения на \((m + 8)\):

\(x = \frac{m + 8}{m + 8}\)

Так как \((m + 8) \neq 0\), получаем:

\(x = 1\)

3. Итоговое решение уравнения:

Если \(m = -8\), то \(x\) — любое число;

Если \(m \neq -8\), то \(x = 1\).