Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.37 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Каким выражением можно заменить звездочку в равенстве 6x + 8 = 4x + *, чтобы получилось уравнение:
1) не имеющее корней;
2) имеющее бесконечно много корней;
3) имеющее один корень?
\(6x + 8 = 4x + *\)
\(6x — 4x = -8 + *\)
\(2x = -8 + *;\)
1) если \(* = 2x\), то уравнение не имеет корней;
\(2x = -8 + 2x\)
\(2x — 2x = -8\)
\(0x = -8.\)
2) если \(* = 2x + 8\), то уравнение имеет бесконечно много корней;
\(2x = -8 + 2x + 8\)
\(2x — 2x = 0\)
\(0x = 0.\)
3) если \(* \neq 2x\) и \(* \neq 2x + 8\), то уравнение имеет один корень.
Пусть \(* = 3x + 5\);
\(2x = -8 + 3x + 5\)
\(2x — 3x = -3\)
\(-x = -3\)
\(x = 3.\)
Рассмотрим уравнение \((6x + 8 = 4x + *)\) и разберём, каким выражением можно заменить \(*\), чтобы получить разные типы уравнений.
1. Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а числа в другую:
\(6x + 8 = 4x + * \)
\(6x — 4x = * — 8\)
\(2x = * — 8\)
Теперь уравнение имеет вид \((2x = * — 8)\), где \(*\) — неизвестное выражение, которое нужно подобрать.
Случай 1: уравнение не имеет корней
Чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы левая часть была ненулевая, а правая часть равнялась нулю после приведения подобных членов. Рассмотрим выражение \(* = 2x\):
\(2x = 2x — 8\)
\(2x — 2x = -8\)
\(0x = -8\)
Уравнение вида \(0x = -8\) не имеет решений. Следовательно, чтобы уравнение не имело корней, \(* = 2x\).
Случай 2: уравнение имеет бесконечно много корней
Для бесконечно большого числа решений левая и правая части после переноса должны совпадать. Рассмотрим \(* = 2x + 8\):
\(2x = 2x + 8 — 8\)
\(2x = 2x\)
\(2x — 2x = 0\)
\(0x = 0\)
Уравнение вида \(0x = 0\) верно для любого \(x\). Следовательно, бесконечно много решений получается, если \(* = 2x + 8\).
Случай 3: уравнение имеет один корень
Если \(*\) не равно ни \(2x\), ни \(2x + 8\), уравнение будет иметь один корень. Например, пусть \(* = 3x + 5\):
\(2x = 3x + 5 — 8\)
\(2x = 3x — 3\)
\(2x — 3x = -3\)
\(-x = -3\)
\(x = 3\)
Таким образом, если \(* \neq 2x\) и \(* \neq 2x + 8\), уравнение имеет один корень, и конкретный пример — \(* = 3x + 5\).
Вывод:
1) Для отсутствия корней: \(* = 2x\)
2) Для бесконечно многих корней: \(* = 2x + 8\)
3) Для одного корня: \(* \neq 2x\) и \(* \neq 2x + 8\) (например, \(* = 3x + 5\))
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!