Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.38 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В равенстве 2(1,5x — 0,5) = 7x + * замените звездочку таким выражением, чтобы получившееся уравнение:
1) не имело корней;
2) имело бесконечно много корней;
3) имело один корень.
\(2(1,5x — 0,5) = 7x + *\)
\(3x — 1 = 7x + *\)
\(3x — 7x = 1 + *\)
\(-4x = 1 + *;\)
1) если \(* = -4x\), то уравнение не имеет корней:
\(-4x = 1 — 4x\)
\(-4x + 4x = 1\)
\(0x = 1.\)
2) если \(* = -4x — 1\), то уравнение имеет бесконечно много корней:
\(-4x = 1 — 4x — 1\)
\(-4x + 4x = 0\)
\(0x = 0.\)
3) если \(* \neq -4x\) и \(* \neq -4x — 1\), то уравнение имеет один корень:
пусть \(* = -5x + 3\);
\(-4x = 1 — 5x + 3\)
\(-4x + 5x = 4\)
\(x = 4.\)
Рассмотрим уравнение \((2(1,5x — 0,5) = 7x + *)\) и разберём, каким выражением можно заменить \(*\), чтобы получить разные типы уравнений.
1. Раскроем скобки в левой части уравнения:
\(2 \cdot 1,5x — 2 \cdot 0,5 = 3x — 1\)
Таким образом, уравнение примет вид:
\(3x — 1 = 7x + *\)
2. Переносим все члены с \(x\) в левую часть, а числа — в правую:
\(3x — 7x = 1 + *\)
\(-4x = 1 + *\)
Теперь уравнение имеет вид \((-4x = 1 + *)\), где \(*\) — неизвестное выражение, которое нужно подобрать.
Случай 1: уравнение не имеет корней
Чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы при приведении подобных членов получилось противоречие вида \(0x = k\), где \(k \neq 0\). Рассмотрим \(* = -4x\):
\(-4x = 1 — 4x\)
\(-4x + 4x = 1\)
\(0x = 1\)
Уравнение вида \(0x = 1\) не имеет решений. Следовательно, для отсутствия корней \(* = -4x\).
Случай 2: уравнение имеет бесконечно много корней
Для бесконечно большого числа решений необходимо, чтобы при приведении подобных членов получилось тождество вида \(0x = 0\). Рассмотрим \(* = -4x — 1\):
\(-4x = 1 — 4x — 1\)
\(-4x + 4x = 0\)
\(0x = 0\)
Уравнение вида \(0x = 0\) верно для любого \(x\). Следовательно, бесконечно много решений получается, если \(* = -4x — 1\).
Случай 3: уравнение имеет один корень
Если \(* \neq -4x\) и \(* \neq -4x — 1\), уравнение будет иметь один корень. Например, пусть \(* = -5x + 3\):
\(-4x = 1 — 5x + 3\)
\(-4x + 5x = 4\)
\(x = 4\)
Вывод:
1) Для отсутствия корней: \(* = -4x\)
2) Для бесконечно многих корней: \(* = -4x — 1\)
3) Для одного корня: \(* \neq -4x\) и \(* \neq -4x — 1\) (например, \(* = -5x + 3\))
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!