ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.41 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каких целых значениях a корень уравнения:

1) x — 2 = a;

2) x + 7a = 9;

3) 2x — a = 4;

4) x + 2a = 3

является целым числом, которое делится нацело на 2?

1) \( x — 2 = a \)

\( x = a + 2 \rightarrow \) корень делится на 2 при \( a \) — четное число.

Ответ: \( a \) — четное число.

2) \( x + 7a = 9 \)

\( x = 9 — 7a \rightarrow \) корень делится на 2 при \( a \) — нечетное число.

Ответ: \( a \) — нечетное число.

3) \( 2x — a = 4 \)

\( 2x = 4 + a \)

\( x = \frac{4 + a}{2} \rightarrow \) корень делится на 2 при \( a \) — кратном 4.

Ответ: \( a \) — кратно 4.

4) \( x + 2a = 3 \)

\( x = 3 — 2a \rightarrow \) таких \( a \) не существует.

Ответ: нет таких \( a \).

1) Уравнение \( x — 2 = a \)

Выразим \(x\) через \(a\):

\( x = a + 2 \)

Чтобы \(x\) было целым числом, достаточно, чтобы \(a\) было целым.
Чтобы \(x\) делилось на 2 нацело, проверим делимость:

\( a + 2 \) делится на 2

Так как 2 уже делится на 2, условие сводится к тому, что \(a\) должно быть четным:

\( a = 0, \pm 2, \pm 4, \dots \)

Ответ: \( a \) — четное число.

2) Уравнение \( x + 7a = 9 \)

Выразим \(x\) через \(a\):

\( x = 9 — 7a \)

Чтобы \(x\) делилось на 2 нацело, проверим остаток при делении на 2:

\( 9 — 7a \equiv 0 \pmod 2 \)

Так как \(9 \equiv 1 \pmod 2\) и \(7a \equiv a \pmod 2\), получаем:

\( 1 — a \equiv 0 \pmod 2 \)

\( -a \equiv -1 \pmod 2 \Rightarrow a \equiv 1 \pmod 2 \)

То есть \(a\) должно быть нечетным целым числом:

\( a = \pm 1, \pm 3, \pm 5, \dots \)

Ответ: \( a \) — нечетное число.

3) Уравнение \( 2x — a = 4 \)

Выразим \(x\) через \(a\):

\( 2x = 4 + a \)

\( x = \frac{4 + a}{2} \)

Чтобы \(x\) делилось на 2 нацело, проверим делимость числителя на 4:

\( 4 + a \) должно делиться на 4

То есть:

\( a \equiv 0 \pmod 4 \)

То есть \(a = 0, \pm 4, \pm 8, \dots\)

Ответ: \( a \) — кратно 4.

4) Уравнение \( x + 2a = 3 \)

Выразим \(x\) через \(a\):

\( x = 3 — 2a \)

Чтобы \(x\) делилось на 2 нацело:

\( 3 — 2a \) делится на 2

Проверяем остаток при делении на 2:

\( 3 — 2a \equiv 1 — 0 \equiv 1 \pmod 2 \)

Так как остаток 1, делимость на 2 невозможна для любого целого \(a\).

Ответ: нет таких \( a \).