Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.42 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких целых значениях b корень уравнения:
1) x + 3 = b;
2) x — 2 = b;
3) x — 3b = 8
является целым числом, которое делится нацело на 3?
1) \( x + 3 = b \)
\( x = b — 3 \rightarrow \) корень делится на 3 при \( b \) — кратном 3.
Ответ: \( b \) — кратно 3.
2) \( x — 2 = b \)
\( x = b + 2 \rightarrow \) корень делится на 3 при \( b = 3k + 1 \), где \( k \) — натуральное число.
Ответ: \( b = 3k + 1 \)
3) \( x — 3b = 8 \)
\( x = 8 + 3b \rightarrow \) такого \( b \) не существует.
Ответ: нет таких \( b \).
1) Уравнение \( x + 3 = b \)
Выразим \(x\) через \(b\):
\( x = b — 3 \)
Чтобы \(x\) делилось на 3 нацело, проверим делимость на 3:
\( b — 3 \) делится на 3
То есть \( b — 3 \equiv 0 \pmod 3 \Rightarrow b \equiv 3 \pmod 3 \)
Следовательно, \(b\) должно быть кратно 3:
\( b = 0, \pm 3, \pm 6, \dots \)
Ответ: \( b \) — кратно 3.
2) Уравнение \( x — 2 = b \)
Выразим \(x\) через \(b\):
\( x = b + 2 \)
Чтобы \(x\) делилось на 3 нацело, проверим остаток при делении на 3:
\( b + 2 \equiv 0 \pmod 3 \)
\( b \equiv -2 \equiv 1 \pmod 3 \)
То есть \(b\) должно иметь вид:
\( b = 3k + 1 \), где \( k \) — целое число
Ответ: \( b = 3k + 1 \)
3) Уравнение \( x — 3b = 8 \)
Выразим \(x\) через \(b\):
\( x = 8 + 3b \)
Чтобы \(x\) делилось на 3 нацело, проверим делимость на 3:
\( 8 + 3b \equiv 0 \pmod 3 \)
Проверяем остаток: \( 8 \equiv 2 \pmod 3 \), \( 3b \equiv 0 \pmod 3 \)
Получаем \( 2 + 0 \equiv 2 \neq 0 \pmod 3 \)
Следовательно, ни одно целое \(b\) не удовлетворяет условию.
Ответ: нет таких \( b \)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!