ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.45 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Один работник может выполнить задание за 45 ч, а другому для этого надо в \(1\frac{1}{2}\) раза меньше времени, чем первому. За сколько часов они выполнят это задание, работая вместе? Какую часть задания при этом выполнит каждый из них?

1) Второй рабочий может выполнить задание за:

\( 45 : 1\frac{1}{2} = 45 : \frac{3}{2} = 45 \cdot \frac{2}{3} = 15 \cdot 2 = 30 \) (ч).

2) За 1 ч первый рабочий выполнит \(\frac{1}{45}\) часть задания,

а второй — \(\frac{1}{30}\) часть задания.

Вместе они за 1 ч выполнят:

\( \frac{1}{45} + \frac{1}{30} = \frac{2 + 3}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18} \) (часть) — задания.

3) Все задание рабочие выполнят за:

\( 1 : \frac{1}{18} = 1 \cdot 18 = 18 \) (ч).

4) Первый рабочий за 18 ч выполнит:

\( \frac{18}{45} = \frac{2}{5} \) (часть) — задания.

5) Второй рабочий за 18 ч выполнит:

\( \frac{18}{30} = \frac{3}{5} \) (часть) — задания.

Ответ: за 18 ч; \(\frac{2}{5}\) часть; \(\frac{3}{5}\) часть.

Условие: Один рабочий может выполнить задание за 45 ч, а другому для этого надо в \(1\frac{1}{2}\) раза меньше времени, чем первому. Найти, за сколько часов они выполнят задание, работая вместе, и какую часть задания при этом выполнит каждый из них.

1) Найдем, за сколько часов второй рабочий выполнит задание:

Время второго рабочего в 1\frac{1}{2} раза меньше, чем у первого:

\( 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)

Тогда время второго рабочего:

\( 45 : \frac{3}{2} = 45 \cdot \frac{2}{3} = 30 \) ч

2) Найдем, какую часть задания выполняет каждый рабочий за 1 ч:

Первый рабочий за 1 ч выполнит:

\( \frac{1}{45} \) часть задания

Второй рабочий за 1 ч выполнит:

\( \frac{1}{30} \) часть задания

Совместно они за 1 ч выполнят:

\( \frac{1}{45} + \frac{1}{30} = \frac{2 + 3}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18} \) части задания

3) Найдем, за сколько часов они выполнят всё задание вместе:

Время совместной работы:

\( 1 : \frac{1}{18} = 18 \) ч

4) Найдем, какую часть задания выполнит каждый рабочий за 18 ч:

Первый рабочий:

\( \frac{18}{45} = \frac{2}{5} \) части задания

Второй рабочий:

\( \frac{18}{30} = \frac{3}{5} \) части задания

Ответ:

Время выполнения задания вместе: 18 ч

Часть задания, выполненная первым рабочим: \(\frac{2}{5}\)

Часть задания, выполненная вторым рабочим: \(\frac{3}{5}\)