ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.48 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Верно ли, что при любом значении a:

1) 2a > a;

2) 2|a| > |a|?

1) \(2a > a ⇒\) верно, только при \(a > 0\).

Ответ: неверно, что верно при любом значении \(a\).

2) \(2|a| > |a| ⇒\) при \(a = 0\) неравенство неверно.

Ответ: неверно, что верно при любом значении \(a\).

Нам нужно проверить, верно ли, что при любом значении \(a\) выполняются неравенства:

1) \(2a > a\)

2) \(2|a| > |a|\)

1) Проверка неравенства \(2a > a\)

Начнем с данного неравенства:

\(2a > a\)

Вычтем \(a\) из обеих частей неравенства:

\(2a — a > a — a\)

\(a > 0\)

Мы видим, что неравенство \(2a > a\) выполняется только если \(a > 0\). Следовательно:

• Если \(a > 0\), то \(2a > a\) верно.
• Если \(a = 0\), то \(2a = 0 = a\), неравенство не выполняется.
• Если \(a < 0\), например \(a = -1\), то \(2a = -2 < -1 = a\), неравенство не выполняется.

Вывод: неравенство \(2a > a\) не верно при любом значении \(a\). Оно верно только при \(a > 0\).

2) Проверка неравенства \(2|a| > |a|\)

Рассмотрим абсолютное значение \(|a|\). По определению, \(|a| \ge 0\) для любого \(a\). Неравенство:

\(2|a| > |a|\)

Вычтем \(|a|\) из обеих частей:

\(2|a| — |a| > |a| — |a|\)

\(|a| > 0\)

Это неравенство выполняется только если \(|a| > 0\). Следовательно:

• Если \(a > 0\), \(|a| = a > 0\), неравенство верно.
• Если \(a < 0\), \(|a| = -a > 0\), неравенство верно.
• Если \(a = 0\), \(|a| = 0\), тогда \(2|a| = 0\) и \(2|a| > |a|\) превращается в \(0 > 0\), что неверно.

Вывод: неравенство \(2|a| > |a|\) не верно при любом значении \(a\). Оно не выполняется только при \(a = 0\), а при всех остальных значениях \(a\) выполняется.

Общий вывод

1) Неравенство \(2a > a\) верно только при \(a > 0\).

2) Неравенство \(2|a| > |a|\) верно при всех \(a \ne 0\), и неверно только при \(a = 0\).