Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Какому из данных многочленов тождественно равно выражение (a + 2b)³:
1) \( a^3 + 8b^3 \)
2) \( a^3 + 3a^2b + 12ab^2 + 8b^3 \)
3) \( a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3 \)
4) \( a^3 + 6a^3b + 3ab^2 + 8b^3 \)
\( (a + 2b)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 2b + 3a \cdot (2b)^2 + (2b)^3 = a^3 + 6a^2b + \)
\( + 3a \cdot 4b^2 + 8b^3 = a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3 \Longrightarrow 3) \).
Ответ: 3).
Для того чтобы найти, какому многочлену тождественно равно выражение \( (a + 2b)^3 \), нужно воспользоваться формулой куба суммы:
\( (a + 2b)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 2b + 3a \cdot (2b)^2 + (2b)^3 \).
Раскроем скобки в каждом члене:
Первый член: \( a^3 \).
Второй член: \( 3 \cdot a^2 \cdot 2b = 6a^2b \).
Третий член: \( 3a \cdot (2b)^2 = 3a \cdot 4b^2 = 12ab^2 \).
Четвертый член: \( (2b)^3 = 8b^3 \).
Итак, выражение \( (a + 2b)^3 \) после раскрытия скобок выглядит так:
\( (a + 2b)^3 = a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3 \).
Теперь сравним этот многочлен с данными вариантами:
1) \( a^3 + 8b^3 \) — не совпадает, так как отсутствуют остальные члены.
2) \( a^3 + 3a^2b + 12ab^2 + 8b^3 \) — не совпадает, так как коэффициент при \( a^2b \) не равен 6.
3) \( a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3 \) — это выражение совпадает с полученным результатом.
4) \( a^3 + 6a^3b + 3ab^2 + 8b^3 \) — не совпадает, так как присутствуют неправильные степени \( a \) и коэффициенты.
Ответ: 3) \( a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!