Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Числа x и y таковы, что x(y² + 3x²) = 26, y(y² + 27x²) = 109. Найдите значение выражения 3x — y.
Известно, что \( x(y^2 + 3x^2) = 26 \) и \( y(y^2 + 27x^2) = 109 \), тогда:
\( (3x — y)^3 = 27x^3 — 27x^2y + 9xy^2 — y^3 \).
\( (27x^3 + 9xy^2) — (27x^2y + y^3) \).
\( (3x — y)^3 = 9x(y^2 + 3x^2) — y(y^2 + 27x^2) \).
\( 9 \cdot 26 — 109 = 234 — 109 = 125 \).
Таким образом, получаем:
\( (3x — y)^3 = 125 \).
Следовательно, \( (3x — y) = 5 \).
Ответ: \( 3x — y = 5 \).
Задано, что \( x(y^2 + 3x^2) = 26 \) и \( y(y^2 + 27x^2) = 109 \). Требуется найти значение выражения \( 3x — y \).
1. Начнем с того, что рассмотрим выражение \( (3x — y)^3 \), раскроем его по формуле куба разности:
По формуле для куба разности, имеем:
\( (3x — y)^3 = 27x^3 — 27x^2y + 9xy^2 — y^3 \).
Теперь разобьем это выражение на две части:
\( (27x^3 + 9xy^2) — (27x^2y + y^3) \).
Теперь подставим из условия задачи:
2. Из условия задачи известно, что:
\( x(y^2 + 3x^2) = 26 \) и \( y(y^2 + 27x^2) = 109 \).
Заменим \( 27x^3 + 9xy^2 \) на \( 9x(y^2 + 3x^2) \) и \( 27x^2y + y^3 \) на \( y(y^2 + 27x^2) \).
Тогда получаем:
\( (3x — y)^3 = 9x(y^2 + 3x^2) — y(y^2 + 27x^2) \).
3. Подставим известные значения из условия задачи:
\( 9 \cdot 26 — 109 = 234 — 109 = 125 \).
Таким образом, мы получаем, что:
\( (3x — y)^3 = 125 \).
Следовательно, \( 3x — y = 5 \).
Ответ: \( 3x — y = 5 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!