ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В ящике лежат 36 карточек, пронумерованных числами от 1 до 36. Какова вероятность того, что номер наугад выбранной карточки будет кратным числу 9?

От 1 до 36 четыре числа, которые кратны числу 9: 9; 18; 27; 36.

Значит, вероятность того, что номер наугад выбранной карточки будет кратным 9, равна \( \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \).

Ответ: \( \frac{1}{9} \).

Для начала, определим, какие числа от 1 до 36 кратны числу 9. Мы ищем все такие числа \( n \), для которых выполняется условие: \( n \mod 9 = 0 \), то есть числа, делящиеся на 9 без остатка.

Номера, кратные числу 9, в пределах от 1 до 36 следующие:

• 9
• 18
• 27
• 36

Итак, всего 4 числа из 36, которые кратны числу 9. Эти числа — 9, 18, 27, 36.

Теперь найдем вероятность того, что при случайном выборе карточки её номер окажется кратным 9. Вероятность определяется как отношение числа благоприятных исходов (карточек с номерами, кратными 9) к общему числу исходов (всех карточек в ящике).

Число благоприятных исходов — это количество чисел, кратных 9, то есть 4.

Общее число исходов — это количество всех карточек, то есть 36.

Таким образом, вероятность того, что выбранная карточка будет кратной 9, вычисляется по формуле:

\( P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все исходы}} = \frac{4}{36} \)

Сократим дробь \( \frac{4}{36} \) на 4:

\( \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \)

Ответ: вероятность того, что номер наугад выбранной карточки будет кратным 9, равна \( \frac{1}{9} \).