ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Замените звездочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:

1) \( (* + y)^3 = * + * + 12y^2 + * \)

2) \( (3b — *)^3 = * — * + * — 64a^3 \)

1) \( (* + y)^3 = * + * + 12y^2 + * \);
\( (4 + y)^3 = 64 + 48y + 12y^2 + y^3 \).

2) \( (3b — *)^3 = * — * + * — 64a^3 \);
\( (3b — 4a)^3 = 27b^3 — 108ab^2 + 144a^2b — 64a^3 \).

Для того чтобы заменить звездочки на одночлены, давайте раскроем куб каждого из выражений и подберем такие значения для звездочек, которые образуют тождество с исходным многочленом.

1) \( (* + y)^3 = * + * + 12y^2 + * \);
\( (4 + y)^3 = 64 + 48y + 12y^2 + y^3 \).

Раскроем куб выражения \( (4 + y)^3 \) с использованием формулы для куба суммы:
\( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \), где \( a = 4 \) и \( b = y \).

1. Первый член: \( 4^3 = 64 \),
2. Второй член: \( 3 \cdot 4^2 \cdot y = 48y \),
3. Третий член: \( 3 \cdot 4 \cdot y^2 = 12y^2 \),
4. Четвёртый член: \( y^3 \).
Таким образом, для того чтобы получился тождественный многочлен, нам нужно заменить звездочки следующим образом:

1) \( (* + y)^3 = 64 + 48y + 12y^2 + y^3 \).

Заменим звездочки:
\( * = 4 \),
\( * = 48y \),
\( * = y^3 \).

2) \( (3b — *)^3 = * — * + * — 64a^3 \);
\( (3b — 4a)^3 = 27b^3 — 108ab^2 + 144a^2b — 64a^3 \).

Для второго выражения раскроем куб выражения \( (3b — 4a)^3 \) с использованием формулы для куба разности:
\( (a — b)^3 = a^3 — 3a^2b + 3ab^2 — b^3 \), где \( a = 3b \) и \( b = 4a \).

1. Первый член: \( (3b)^3 = 27b^3 \),
2. Второй член: \( -3 \cdot (3b)^2 \cdot 4a = -108ab^2 \),
3. Третий член: \( 3 \cdot 3b \cdot (4a)^2 = 144a^2b \),
4. Четвёртый член: \( -(4a)^3 = -64a^3 \).
Таким образом, для того чтобы получился тождественный многочлен, нам нужно заменить звездочки следующим образом:

2) \( (3b — 4a)^3 = 27b^3 — 108ab^2 + 144a^2b — 64a^3 \).

Заменим звездочки:
\( * = 4a \),
\( * = 108ab^2 \),
\( * = 64a^3 \).