Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Разложите на множители многочлен:
1) \( 2a^2 — 2b^2\)
2) \( cx^2 — cy^2 \)
3) \( 3x^2 — 3 \)
4) \( 3ab^2 — 27a \)
5) \( x^3 — 4x\)
6) \( 2y^3 — 18y \)
7) \( x^4 — x^2 \)
8) \( 0,09t^4 — t^6 \)
9) \( \frac{16}{49}a^2b^4c^5 — b^2c^3 \)
1) \( 2a^2 — 2b^2 = 2(a^2 — b^2) = 2(a — b)(a + b) \);
2) \( cx^2 — cy^2 = c(x^2 — y^2) = c(x — y)(x + y) \);
3) \( 3x^2 — 3 = 3(x^2 — 1) = 3(x — 1)(x + 1) \);
4) \( 3ab^2 — 27a = 3a(b^2 — 9) = 3a(b — 3)(b + 3) \);
5) \( x^3 — 4x = x(x^2 — 4) = x(x — 2)(x + 2) \);
6) \( 2y^3 — 18y = 2y(y^2 — 9) = 2y(y — 3)(y + 3) \);
7) \( x^4 — x^2 = x^2(x^2 — 1) = x^2(x — 1)(x + 1) \);
8) \( 0,09t^4 — t^6 = t^4(0,09 — t^2) = t^4(0,3 — t)(0,3 + t) \);
9) \( \frac{16}{49}a^2b^4c^5 — b^2c^3 = b^2c^3\left(\frac{16}{49}a^2b^2c^2 — 1\right) = \)
\( = b^2c^3\left(\frac{4}{7}abc — 1\right)\left(\frac{4}{7}abc + 1\right) \).
1) \( 2a^2 — 2b^2 = 2(a^2 — b^2) = 2(a — b)(a + b) \);
Начнем с выражения \( 2a^2 — 2b^2 \). Вынесем общий множитель 2:
\( 2a^2 — 2b^2 = 2(a^2 — b^2) \).
Теперь, выражение \( a^2 — b^2 \) является разностью квадратов, которое разлагается на множители:
\( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
Итак, итоговое разложение будет таким:
\( 2a^2 — 2b^2 = 2(a — b)(a + b) \).
2) \( cx^2 — cy^2 = c(x^2 — y^2) = c(x — y)(x + y) \);
В выражении \( cx^2 — cy^2 \) вынесем общий множитель c:
\( cx^2 — cy^2 = c(x^2 — y^2) \).
Теперь, выражение \( x^2 — y^2 \) является разностью квадратов, разлагаем его на множители:
\( x^2 — y^2 = (x — y)(x + y) \).
Таким образом, итоговое разложение:
\( cx^2 — cy^2 = c(x — y)(x + y) \).
3) \( 3x^2 — 3 = 3(x^2 — 1) = 3(x — 1)(x + 1) \);
В выражении \( 3x^2 — 3 \) вынесем общий множитель 3:
\( 3x^2 — 3 = 3(x^2 — 1) \).
Теперь, \( x^2 — 1 \) является разностью квадратов, разлагаем его на множители:
\( x^2 — 1 = (x — 1)(x + 1) \).
Итак, итоговое разложение:
\( 3x^2 — 3 = 3(x — 1)(x + 1) \).
4) \( 3ab^2 — 27a = 3a(b^2 — 9) = 3a(b — 3)(b + 3) \);
В данном выражении \( 3ab^2 — 27a \) можем вынести общий множитель 3a:
\( 3ab^2 — 27a = 3a(b^2 — 9) \).
Теперь, \( b^2 — 9 \) является разностью квадратов, разлагаем его на множители:
\( b^2 — 9 = (b — 3)(b + 3) \).
Таким образом, итоговое разложение:
\( 3ab^2 — 27a = 3a(b — 3)(b + 3) \).
5) \( x^3 — 4x = x(x^2 — 4) = x(x — 2)(x + 2) \);
В выражении \( x^3 — 4x \) вынесем общий множитель x:
\( x^3 — 4x = x(x^2 — 4) \).
Теперь, \( x^2 — 4 \) является разностью квадратов, разлагаем его на множители:
\( x^2 — 4 = (x — 2)(x + 2) \).
Итак, итоговое разложение:
\( x^3 — 4x = x(x — 2)(x + 2) \).
6) \( 2y^3 — 18y = 2y(y^2 — 9) = 2y(y — 3)(y + 3) \);
В данном выражении \( 2y^3 — 18y \) вынесем общий множитель 2y:
\( 2y^3 — 18y = 2y(y^2 — 9) \).
Теперь, \( y^2 — 9 \) является разностью квадратов, разлагаем его на множители:
\( y^2 — 9 = (y — 3)(y + 3) \).
Итак, итоговое разложение:
\( 2y^3 — 18y = 2y(y — 3)(y + 3) \).
7) \( x^4 — x^2 = x^2(x^2 — 1) = x^2(x — 1)(x + 1) \);
В выражении \( x^4 — x^2 \) вынесем общий множитель \( x^2 \):
\( x^4 — x^2 = x^2(x^2 — 1) \).
Теперь, \( x^2 — 1 \) является разностью квадратов, разлагаем его на множители:
\( x^2 — 1 = (x — 1)(x + 1) \).
Таким образом, итоговое разложение:
\( x^4 — x^2 = x^2(x — 1)(x + 1) \).
8) \( 0,09t^4 — t^6 = t^4(0,09 — t^2) = t^4(0,3 — t)(0,3 + t) \);
В данном выражении \( 0,09t^4 — t^6 \) можем вынести общий множитель \( t^4 \):
\( 0,09t^4 — t^6 = t^4(0,09 — t^2) \).
Теперь, \( 0,09 — t^2 \) является разностью квадратов, разлагаем его на множители:
\( 0,09 — t^2 = (0,3 — t)(0,3 + t) \).
Итак, итоговое разложение:
\( 0,09t^4 — t^6 = t^4(0,3 — t)(0,3 + t) \).
9) \( \frac{16}{49}a^2b^4c^5 — b^2c^3 = b^2c^3\left(\frac{16}{49}a^2b^2c^2 — 1\right) =\)
\(= b^2c^3\left(\frac{4}{7}abc — 1\right)\left(\frac{4}{7}abc + 1\right) \);
В данном выражении \( \frac{16}{49}a^2b^4c^5 — b^2c^3 \) вынесем общий множитель \( b^2c^3 \):
\( \frac{16}{49}a^2b^4c^5 — b^2c^3 = b^2c^3\left(\frac{16}{49}a^2b^2c^2 — 1\right) \).
Теперь, \( \frac{16}{49}a^2b^2c^2 — 1 \) можно представить как разность квадратов:
\( \frac{16}{49}a^2b^2c^2 — 1 = \left(\frac{4}{7}abc — 1\right)\left(\frac{4}{7}abc + 1\right) \).
Итак, итоговое разложение:
\( \frac{16}{49}a^2b^4c^5 — b^2c^3 = b^2c^3\left(\frac{4}{7}abc — 1\right)\left(\frac{4}{7}abc + 1\right) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!