ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Разложите на множители:

1) \( c^6 + c^9  \)

2) \( m^9 — n^9  \)

3) \( a^8 — b^4  \)

1) \( c^6 + c^9 = c^6(1 + c^3) = c^6(1 + c)(1 — c + c^2) \);

2) \( m^9 — n^9 = (m^3 — n^3)(m^6 + m^3n^3 + n^6) = \)

\( = (m — n)(m^2 + mn + n^2)(m^6 + m^3n^3 + n^6) \);

3) \( a^8 — b^4 = (a^4 — b^2)(a^4 + b^2) = (a^2 — b)(a^2 + b)(a^4 + b^2) \).

1) \( c^6 + c^9 = c^6(1 + c^3) = c^6(1 + c)(1 — c + c^2) \);

Исходное выражение: \( c^6 + c^9 \).

Вынесем общий множитель \( c^6 \):

\( c^6 + c^9 = c^6(1 + c^3) \).

Теперь, выражение \( 1 + c^3 \) является суммой кубов, и разлагается по формуле:

\( 1 + c^3 = (1 + c)(1 — c + c^2) \).

Таким образом, разложение на множители:

\( c^6 + c^9 = c^6(1 + c)(1 — c + c^2) \).

2) \( m^9 — n^9 = (m^3 — n^3)(m^6 + m^3n^3 + n^6) = \)

\( = (m — n)(m^2 + mn + n^2)(m^6 + m^3n^3 + n^6) \);

Исходное выражение: \( m^9 — n^9 \).

Это разность девятых степеней, и разлагаем её на множители, используя формулу разности кубов:

\( m^9 — n^9 = (m^3 — n^3)(m^6 + m^3n^3 + n^6) \).

Теперь, \( m^3 — n^3 \) разлагается по формуле разности кубов:

\( m^3 — n^3 = (m — n)(m^2 + mn + n^2) \).

Таким образом, разложение на множители будет следующим:

\( m^9 — n^9 = (m — n)(m^2 + mn + n^2)(m^6 + m^3n^3 + n^6) \).

3) \( a^8 — b^4 = (a^4 — b^2)(a^4 + b^2) = (a^2 — b)(a^2 + b)(a^4 + b^2) \);

Исходное выражение: \( a^8 — b^4 \).

Это разность степеней, разлагаем её с помощью формулы разности квадратов:

\( a^8 — b^4 = (a^4 — b^2)(a^4 + b^2) \).

Теперь, \( a^4 — b^2 \) является разностью квадратов, и разлагается на множители как:

\( a^4 — b^2 = (a^2 — b)(a^2 + b) \).

Таким образом, разложение на множители будет следующим:

\( a^8 — b^4 = (a^2 — b)(a^2 + b)(a^4 + b^2) \).