Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения многочлен:
1) \( 3ab + 15b — 3a — 15 \)
2) \( 84 — 42y — 7xy + 14x \)
3) \( abc + 6ac + 8ab + 48a \)
4) \( m^3 — m^2n + m^2 — mn \)
5) \( a^3 + a^2 — a — 1 \)
6) \( 2x^3 — 2xy^2 — 8x^2 + 8y^2 \)
7) \( 5a^2 — 5b^2 — 15a^3b + 15ab^3 \)
8) \( a^2b^2 — 1 — b^2 + a^2 \)
1) \( 3ab + 15b — 3a — 15 = (3ab — 3a) + (15b — 15) = \)
\( = 3a(b — 1) + 15(b — 1) = (b — 1)(3a + 15) = 3(b — 1)(a + 5) \);
2) \( 84 — 42y — 7xy + 14x = 42(2 — y) + 7x(2 — y) = \)
\( = (2 — y)(42 + 7x) = 7(2 — y)(6 + x) \);
3) \( abc + 6ac + 8ab + 48a = ac(b + 6) + 8a(b + 6) = \)
\( = (b + 6)(ac + 8a) = a(b + 6)(c + 8) \);
4) \( m^3 — m^2n + m^2 — mn = m^2(m — n) + m(m — n) = \)
\( = (m — n)(m^2 + m) = m(m — n)(m + 1) \);
5) \( a^3 + a^2 — a — 1 = a^2(a + 1) — (a + 1) = (a + 1)(a^2 — 1) = \)
\( = (a + 1)(a — 1)(a + 1) = (a + 1)^2(a — 1) \);
6) \( 2x^3 — 2xy^2 — 8x^2 + 8y^2 = 2x(x^2 — y^2) — 8(x^2 — y^2) = \)
\( = (x^2 — y^2)(2x — 8) = 2(x — y)(x + y)(x — 4) \);
7) \( 5a^2 — 5b^2 — 15a^3b + 15ab^3 = 5(a^2 — b^2) — 15ab(a^2 — b^2) = \)
\( = (a^2 — b^2)(5 — 15ab) = 5(a — b)(a + b)(1 — 3ab) \);
8) \( a^2b^2 — 1 — b^2 + a^2 = (a^2b^2 — b^2) + (a^2 — 1) = \)
\( = b^2(a^2 — 1) + (a^2 — 1) = (a^2 — 1)(b^2 + 1) = \)
\( = (a — 1)(a + 1)(b^2 + 1) \).
1) \( 3ab + 15b — 3a — 15 \)
Сгруппируем слагаемые так, чтобы в каждой группе появился общий множитель:
\( 3ab + 15b — 3a — 15 = (3ab — 3a) + (15b — 15) \).
В первой группе вынесем \( 3a \):
\( 3ab — 3a = 3a(b — 1) \).
Во второй группе вынесем \( 15 \):
\( 15b — 15 = 15(b — 1) \).
Подставим обратно:
\( (3ab — 3a) + (15b — 15) = 3a(b — 1) + 15(b — 1) \).
Теперь вынесем общий множитель \( (b — 1) \):
\( 3a(b — 1) + 15(b — 1) = (b — 1)(3a + 15) \).
В скобках \( 3a + 15 \) вынесем 3:
\( (b — 1)(3a + 15) = 3(b — 1)(a + 5) \).
2) \( 84 — 42y — 7xy + 14x \)
Сгруппируем так, чтобы получить одинаковую скобку \( (2 — y) \):
\( 84 — 42y — 7xy + 14x = 42(2 — y) + 7x(2 — y) \).
Вынесем общий множитель \( (2 — y) \):
\( 42(2 — y) + 7x(2 — y) = (2 — y)(42 + 7x) \).
В скобках \( 42 + 7x \) вынесем 7:
\( (2 — y)(42 + 7x) = 7(2 — y)(6 + x) \).
3) \( abc + 6ac + 8ab + 48a \)
Сгруппируем слагаемые по общему множителю \( (b + 6) \):
\( abc + 6ac + 8ab + 48a = ac(b + 6) + 8a(b + 6) \).
Вынесем общий множитель \( (b + 6) \):
\( ac(b + 6) + 8a(b + 6) = (b + 6)(ac + 8a) \).
В скобках \( ac + 8a \) вынесем \( a \):
\( (b + 6)(ac + 8a) = a(b + 6)(c + 8) \).
4) \( m^3 — m^2n + m^2 — mn \)
Сгруппируем так, чтобы появился общий множитель \( (m — n) \):
\( m^3 — m^2n + m^2 — mn = m^2(m — n) + m(m — n) \).
Вынесем общий множитель \( (m — n) \):
\( m^2(m — n) + m(m — n) = (m — n)(m^2 + m) \).
В скобках \( m^2 + m \) вынесем \( m \):
\( (m — n)(m^2 + m) = m(m — n)(m + 1) \).
5) \( a^3 + a^2 — a — 1 \)
Сгруппируем по общему множителю \( (a + 1) \):
\( a^3 + a^2 — a — 1 = a^2(a + 1) — (a + 1) \).
Вынесем общий множитель \( (a + 1) \):
\( a^2(a + 1) — (a + 1) = (a + 1)(a^2 — 1) \).
Разложим \( a^2 — 1 \) как разность квадратов:
\( a^2 — 1 = (a — 1)(a + 1) \).
Подставим:
\( (a + 1)(a^2 — 1) = (a + 1)(a — 1)(a + 1) \).
Объединим одинаковые множители \( (a + 1) \):
\( (a + 1)(a — 1)(a + 1) = (a + 1)^2(a — 1) \).
6) \( 2x^3 — 2xy^2 — 8x^2 + 8y^2 \)
Сгруппируем так, чтобы выделить общий множитель \( (x^2 — y^2) \):
\( 2x^3 — 2xy^2 — 8x^2 + 8y^2 = 2x(x^2 — y^2) — 8(x^2 — y^2) \).
Вынесем общий множитель \( (x^2 — y^2) \):
\( 2x(x^2 — y^2) — 8(x^2 — y^2) = (x^2 — y^2)(2x — 8) \).
Разложим \( x^2 — y^2 \) как разность квадратов и \( 2x — 8 \) вынесем общий множитель 2:
\( x^2 — y^2 = (x — y)(x + y) \), \( 2x — 8 = 2(x — 4) \).
Подставим:
\( (x^2 — y^2)(2x — 8) = (x — y)(x + y)\cdot 2(x — 4) \).
Запишем произведение компактно:
\( 2(x — y)(x + y)(x — 4) \).
7) \( 5a^2 — 5b^2 — 15a^3b + 15ab^3 \)
Сначала выделим общие множители в двух парах:
\( 5a^2 — 5b^2 — 15a^3b + 15ab^3 = 5(a^2 — b^2) — 15ab(a^2 — b^2) \).
Теперь вынесем общий множитель \( (a^2 — b^2) \):
\( 5(a^2 — b^2) — 15ab(a^2 — b^2) = (a^2 — b^2)(5 — 15ab) \).
Разложим \( a^2 — b^2 \) как разность квадратов и вынесем 5 из \( (5 — 15ab) \):
\( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), \( 5 — 15ab = 5(1 — 3ab) \).
Подставим:
\( (a^2 — b^2)(5 — 15ab) = (a — b)(a + b)\cdot 5(1 — 3ab) \).
Запишем произведение:
\( 5(a — b)(a + b)(1 — 3ab) \).
8) \( a^2b^2 — 1 — b^2 + a^2 \)
Сгруппируем так, чтобы появился общий множитель \( (a^2 — 1) \):
\( a^2b^2 — 1 — b^2 + a^2 = (a^2b^2 — b^2) + (a^2 — 1) \).
В первой группе вынесем \( b^2 \):
\( a^2b^2 — b^2 = b^2(a^2 — 1) \).
Подставим обратно:
\( (a^2b^2 — b^2) + (a^2 — 1) = b^2(a^2 — 1) + (a^2 — 1) \).
Вынесем общий множитель \( (a^2 — 1) \):
\( b^2(a^2 — 1) + (a^2 — 1) = (a^2 — 1)(b^2 + 1) \).
Разложим \( a^2 — 1 \) как разность квадратов:
\( a^2 — 1 = (a — 1)(a + 1) \).
Итоговое произведение:
\( (a^2 — 1)(b^2 + 1) = (a — 1)(a + 1)(b^2 + 1) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!