Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Разложите на множители:
1) \( 15cx + 2cy — cxy — 30c\)
2) \( 35a^2 — 42ab + 10a^2b — 12ab^2 \)
3) \( x^3 + x^2y + x^2 + xy \)
4) \( mn^4 — n^4 + mn^3 — n^3 \)
1) \( 15cx + 2cy — cxy — 30c = (15cx — cxy) + (2cy — 30c) = \)
\( = cx(15 — y) — 2c(15 — y) = (15 — y)(cx — 2c) = c(15 — y)(x — 2) \);
2) \( 35a^2 — 42ab + 10a^2b — 12ab^2 = (35a^2 + 10a^2b) — \)
\( — (42ab + 12ab^2) = 5a^2(7 + 2b) — 6ab(7 + 2b) = \)
\( = (7 + 2b)(5a^2 — 6ab) = a(7 + 2b)(5a — 6b) \);
3) \( x^3 + x^2y + x^2 + xy = x^2(x + y) + x(x + y) = (x + y)(x^2 + x) = \)
\( = x(x + y)(x + 1) \);
4) \( mn^4 — n^4 + mn^3 — n^3 = n^4(m — 1) + n^3(m — 1) = \)
\( = (m — 1)(n^4 + n^3) = n^3(m — 1)(n + 1) \).
1) \( 15cx + 2cy — cxy — 30c \)
Сначала сгруппируем слагаемые:
\( 15cx + 2cy — cxy — 30c = (15cx — cxy) + (2cy — 30c) \).
В первой группе вынесем \( cx \) как общий множитель:
\( 15cx — cxy = cx(15 — y) \).
Во второй группе вынесем \( 2c \) как общий множитель:
\( 2cy — 30c = 2c(y — 15) \).
Теперь подставим эти выражения обратно:
\( (15cx — cxy) + (2cy — 30c) = cx(15 — y) + 2c(15 — y) \).
Вынесем общий множитель \( (15 — y) \):
\( cx(15 — y) + 2c(15 — y) = (15 — y)(cx — 2c) \).
Вынесем общий множитель \( c \) из второго множителя:
\( (15 — y)(cx — 2c) = c(15 — y)(x — 2) \).
Итак, разложение на множители:
\( 15cx + 2cy — cxy — 30c = c(15 — y)(x — 2) \).
2) \( 35a^2 — 42ab + 10a^2b — 12ab^2 \)
Сначала сгруппируем слагаемые:
\( 35a^2 — 42ab + 10a^2b — 12ab^2 = (35a^2 + 10a^2b) — (42ab + 12ab^2) \).
В первой группе вынесем \( 5a^2 \) как общий множитель:
\( 35a^2 + 10a^2b = 5a^2(7 + 2b) \).
Во второй группе вынесем \( 6ab \) как общий множитель:
\( 42ab + 12ab^2 = 6ab(7 + 2b) \).
Теперь подставим эти выражения обратно:
\( (35a^2 + 10a^2b) — (42ab + 12ab^2) = 5a^2(7 + 2b) — 6ab(7 + 2b) \).
Вынесем общий множитель \( (7 + 2b) \):
\( 5a^2(7 + 2b) — 6ab(7 + 2b) = (7 + 2b)(5a^2 — 6ab) \).
Вынесем общий множитель \( a \) из второго множителя:
\( (7 + 2b)(5a^2 — 6ab) = a(7 + 2b)(5a — 6b) \).
Итак, разложение на множители:
\( 35a^2 — 42ab + 10a^2b — 12ab^2 = a(7 + 2b)(5a — 6b) \).
3) \( x^3 + x^2y + x^2 + xy \)
Сначала сгруппируем слагаемые:
\( x^3 + x^2y + x^2 + xy = x^2(x + y) + x(x + y) \).
Теперь вынесем общий множитель \( (x + y) \):
\( x^2(x + y) + x(x + y) = (x + y)(x^2 + x) \).
В скобках \( x^2 + x \) вынесем \( x \):
\( (x + y)(x^2 + x) = x(x + y)(x + 1) \).
Итак, разложение на множители:
\( x^3 + x^2y + x^2 + xy = x(x + y)(x + 1) \).
4) \( mn^4 — n^4 + mn^3 — n^3 \)
Сначала сгруппируем слагаемые:
\( mn^4 — n^4 + mn^3 — n^3 = n^4(m — 1) + n^3(m — 1) \).
Вынесем общий множитель \( (m — 1) \):
\( n^4(m — 1) + n^3(m — 1) = (m — 1)(n^4 + n^3) \).
Теперь вынесем общий множитель \( n^3 \) из второго множителя:
\( (m — 1)(n^4 + n^3) = n^3(m — 1)(n + 1) \).
Итак, разложение на множители:
\( mn^4 — n^4 + mn^3 — n^3 = n^3(m — 1)(n + 1) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!