Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Разложите на множители:
1) \( (a^2 + b^2)^2 — 4a^2b^2 \)
2) \( 81 — (x^2 + 6x)^2 \)
3) \( a^2 + 2ab + b^2 — c^2 \)
4) \( c^2 + 4c + 4 — k^2 \)
5) \( 9a^2 + c^2 + 6ac — 9 \)
6) \( a^2 — b^2 — 10b — 25 \)
7) \( 49 — y^2 + x^2 — 14x \)
8) \( mn^2 — m^3 — 12m^2 — 36m \)
1) \( (a^2 + b^2)^2 — 4a^2b^2 = (a^2 + b^2 — 2ab)(a^2 + b^2 + 2ab) = \)
\( = (a — b)^2(a + b)^2 \);
2) \( 81 — (x^2 + 6x)^2 = \left(9 — (x^2 + 6x)\right)\left(9 + x^2 + 6x\right) = \)
\( = (9 — x^2 — 6x)(x + 3)^2 = (9 — 6x — x^2)(x + 3)^2 \);
3) \( a^2 + 2ab + b^2 — c^2 = (a + b)^2 — c^2 = (a + b — c)(a + b + c) \);
4) \( c^2 + 4c + 4 — k^2 = (c + 2)^2 — k^2 = (c + 2 — k)(c + 2 + k) \);
5) \( 9a^2 + c^2 + 6ac — 9 = (9a^2 + 6ac + c^2) — 9 = (3a + c)^2 — 3^2 = \)
\( = (3a + c — 3)(3a + c + 3) \);
6) \( a^2 — b^2 — 10b — 25 = a^2 — (b^2 + 10b + 25) = a^2 — (b + 5)^2 = \)
\( = (a — b — 5)(a + b + 5) \);
7) \( 49 — y^2 + x^2 — 14x = (x^2 — 14x + 49) — y^2 = (x — 7)^2 — y^2 = \)
\( = (x — 7 — y)(x — 7 + y) \);
8) \( mn^2 — m^3 — 12m^2 — 36m = mn^2 — m(m^2 + 12m + 36) = \)
\( = mn^2 — m(m + 6)^2 = m(n^2 — (m + 6)^2) = m(n — m — 6)(n + m + 6) \).
1) \( (a^2 + b^2)^2 — 4a^2b^2 \)
Исходное выражение: \( (a^2 + b^2)^2 — 4a^2b^2 \).
Это разность квадратов, так как \( (a^2 + b^2)^2 \) и \( (2ab)^2 \) можно представить как квадраты, разлагаем на множители по формуле разности квадратов:
\( (a^2 + b^2)^2 — (2ab)^2 = (a^2 + b^2 — 2ab)(a^2 + b^2 + 2ab) \).
Теперь, \( a^2 + b^2 — 2ab = (a — b)^2 \) и \( a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2 \).
Таким образом, разложение на множители:
\( (a^2 + b^2)^2 — 4a^2b^2 = (a — b)^2(a + b)^2 \).
2) \( 81 — (x^2 + 6x)^2 \)
Исходное выражение: \( 81 — (x^2 + 6x)^2 \).
Это разность квадратов, так как \( 81 = 9^2 \) и \( (x^2 + 6x)^2 \) уже является квадратом, разлагаем на множители:
\( 81 — (x^2 + 6x)^2 = (9 — (x^2 + 6x))(9 + (x^2 + 6x)) \).
Подставляем значение \( 9 — (x^2 + 6x) \) и \( 9 + (x^2 + 6x) \), и приводим подобные слагаемые:
\( (9 — x^2 — 6x)(x^2 + 6x + 9) \).
Теперь упрощаем и получаем разложение на множители:
\( (9 — x^2 — 6x)(x + 3)^2 = (9 — 6x — x^2)(x + 3)^2 \).
3) \( a^2 + 2ab + b^2 — c^2 \)
Исходное выражение: \( a^2 + 2ab + b^2 — c^2 \).
Сначала выделяем полный квадрат в первых трех терминах:
\( a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \).
Теперь получаем разность квадратов:
\( (a + b)^2 — c^2 = (a + b — c)(a + b + c) \).
Таким образом, разложение на множители:
\( a^2 + 2ab + b^2 — c^2 = (a + b — c)(a + b + c) \).
4) \( c^2 + 4c + 4 — k^2 \)
Исходное выражение: \( c^2 + 4c + 4 — k^2 \).
Рассмотрим первые три слагаемых, это полный квадрат:
\( c^2 + 4c + 4 = (c + 2)^2 \).
Теперь разность квадратов:
\( (c + 2)^2 — k^2 = (c + 2 — k)(c + 2 + k) \).
Таким образом, разложение на множители:
\( c^2 + 4c + 4 — k^2 = (c + 2 — k)(c + 2 + k) \).
5) \( 9a^2 + c^2 + 6ac — 9 \)
Исходное выражение: \( 9a^2 + c^2 + 6ac — 9 \).
Группируем слагаемые:
\( (9a^2 + 6ac + c^2) — 9 \).
Теперь видим полный квадрат в первых трех терминах:
\( 9a^2 + 6ac + c^2 = (3a + c)^2 \).
Таким образом, выражение принимает вид:
\( (3a + c)^2 — 9 \).
Это разность квадратов, разлагаем её:
\( (3a + c — 3)(3a + c + 3) \).
Итак, разложение на множители:
\( 9a^2 + c^2 + 6ac — 9 = (3a + c — 3)(3a + c + 3) \).
6) \( a^2 — b^2 — 10b — 25 \)
Исходное выражение: \( a^2 — b^2 — 10b — 25 \).
Группируем слагаемые:
\( a^2 — (b^2 + 10b + 25) \).
Теперь видим полный квадрат в скобках:
\( b^2 + 10b + 25 = (b + 5)^2 \).
Таким образом, выражение принимает вид:
\( a^2 — (b + 5)^2 \).
Это разность квадратов, разлагаем её:
\( (a — (b + 5))(a + (b + 5)) = (a — b — 5)(a + b + 5) \).
Итак, разложение на множители:
\( a^2 — b^2 — 10b — 25 = (a — b — 5)(a + b + 5) \).
7) \( 49 — y^2 + x^2 — 14x \)
Исходное выражение: \( 49 — y^2 + x^2 — 14x \).
Сначала сгруппируем слагаемые:
\( (x^2 — 14x + 49) — y^2 \).
Теперь видим полный квадрат в первой группе:
\( x^2 — 14x + 49 = (x — 7)^2 \).
Таким образом, выражение принимает вид:
\( (x — 7)^2 — y^2 \).
Это разность квадратов, разлагаем её:
\( (x — 7 — y)(x — 7 + y) \).
Итак, разложение на множители:
\( 49 — y^2 + x^2 — 14x = (x — 7 — y)(x — 7 + y) \).
8) \( mn^2 — m^3 — 12m^2 — 36m \)
Исходное выражение: \( mn^2 — m^3 — 12m^2 — 36m \).
Сначала сгруппируем слагаемые:
\( mn^2 — m(m^2 + 12m + 36) \).
Теперь разложим \( m^2 + 12m + 36 \) как полный квадрат:
\( m^2 + 12m + 36 = (m + 6)^2 \).
Таким образом, выражение принимает вид:
\( mn^2 — m(m + 6)^2 = m(n^2 — (m + 6)^2) \).
Теперь разложим \( n^2 — (m + 6)^2 \) как разность квадратов:
\( n^2 — (m + 6)^2 = (n — m — 6)(n + m + 6) \).
Итак, разложение на множители:
\( mn^2 — m^3 — 12m^2 — 36m = m(n — m — 6)(n + m + 6) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!