Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения выражение:
1) \( (m^2 — 2m)^2 — 1 \)
2) \( 16 — (m^2 + 4m)^2 \)
3) \( x^2 — 18xy + 81y^2 — z^2 \)
4) \( 64x^2 + 48xy + 9y^2 — 144 \)
5) \( c^2 — a^2 + 22a — 121 \)
6) \( 100 — 25y^2 — 60x^2y — 36x^4 \)
1) \( (m^2 — 2m)^2 — 1 = (m^2 — 2m — 1)(m^2 — 2m + 1) = \)
\( = (m^2 — 2m — 1)(m — 1)^2 \);
2) \( 16 — (m^2 + 4m)^2 = (4 — m^2 — 4m)(4 + m^2 + 4m) = \)
\( = (4 — 4m — m^2)(m + 2)^2 \);
3) \( x^2 — 18xy + 81y^2 — z^2 = (x — 9y)^2 — z^2 = (x — 9y — z)(x — 9y + z) \);
4) \( 64x^2 + 48xy + 9y^2 — 144 = (8x + 3y)^2 — 144 = \)
\( = (8x + 3y — 12)(8x + 3y + 12) \);
5) \( c^2 — a^2 + 22a — 121 = c^2 — (a^2 — 22a + 121) = \)
\( = c^2 — (a — 11)^2 = (c — a + 11)(c + a — 11) \);
6) \( 100 — 25y^2 — 60x^2y — 36x^4 = 100 — (25y^2 + 60x^2y + 36x^4) = \)
\( = 10^2 — (5y + 6x^2)^2 = (10 — 5y — 6x^2)(10 + 5y + 6x^2) \).
1) \( (m^2 — 2m)^2 — 1 \)
Исходное выражение: \( (m^2 — 2m)^2 — 1 \).
Это разность квадратов, так как \( (m^2 — 2m)^2 \) и \( 1 \) можно представить как квадраты, разлагаем на множители по формуле разности квадратов:
\( (m^2 — 2m)^2 — 1^2 = (m^2 — 2m — 1)(m^2 — 2m + 1) \).
Теперь видим, что \( m^2 — 2m + 1 \) является полным квадратом, так как это \( (m — 1)^2 \).
Таким образом, разложение на множители будет следующим:
\( (m^2 — 2m)^2 — 1 = (m^2 — 2m — 1)(m — 1)^2 \).
2) \( 16 — (m^2 + 4m)^2 \)
Исходное выражение: \( 16 — (m^2 + 4m)^2 \).
Это разность квадратов, так как \( 16 = 4^2 \) и \( (m^2 + 4m)^2 \) уже является квадратом, разлагаем на множители:
\( 16 — (m^2 + 4m)^2 = (4 — (m^2 + 4m))(4 + (m^2 + 4m)) \).
Теперь подставим \( 4 — (m^2 + 4m) \) и \( 4 + (m^2 + 4m) \), и приведем подобные слагаемые:
\( (4 — m^2 — 4m)(m^2 + 4m + 4) \).
После упрощения получаем разложение:
\( (4 — 4m — m^2)(m + 2)^2 \).
3) \( x^2 — 18xy + 81y^2 — z^2 \)
Исходное выражение: \( x^2 — 18xy + 81y^2 — z^2 \).
Группируем слагаемые:
\( (x^2 — 18xy + 81y^2) — z^2 \).
Теперь видим, что \( x^2 — 18xy + 81y^2 \) является полным квадратом:
\( x^2 — 18xy + 81y^2 = (x — 9y)^2 \).
Таким образом, выражение принимает вид:
\( (x — 9y)^2 — z^2 \).
Это разность квадратов, разлагаем её:
\( (x — 9y — z)(x — 9y + z) \).
4) \( 64x^2 + 48xy + 9y^2 — 144 \)
Исходное выражение: \( 64x^2 + 48xy + 9y^2 — 144 \).
Группируем слагаемые:
\( (64x^2 + 48xy + 9y^2) — 144 \).
Теперь видим, что \( 64x^2 + 48xy + 9y^2 \) является полным квадратом:
\( 64x^2 + 48xy + 9y^2 = (8x + 3y)^2 \).
Таким образом, выражение принимает вид:
\( (8x + 3y)^2 — 12^2 \).
Это разность квадратов, разлагаем её:
\( (8x + 3y — 12)(8x + 3y + 12) \).
5) \( c^2 — a^2 + 22a — 121 \)
Исходное выражение: \( c^2 — a^2 + 22a — 121 \).
Группируем слагаемые:
\( c^2 — (a^2 — 22a + 121) \).
Теперь видим, что \( a^2 — 22a + 121 \) является полным квадратом:
\( a^2 — 22a + 121 = (a — 11)^2 \).
Таким образом, выражение принимает вид:
\( c^2 — (a — 11)^2 \).
Это разность квадратов, разлагаем её:
\( (c — (a — 11))(c + (a — 11)) \).
Упростим выражения в скобках:
\( (c — a + 11)(c + a — 11) \).
6) \( 100 — 25y^2 — 60x^2y — 36x^4 \)
Исходное выражение: \( 100 — 25y^2 — 60x^2y — 36x^4 \).
Группируем слагаемые:
\( 100 — (25y^2 + 60x^2y + 36x^4) \).
Теперь, \( 25y^2 + 60x^2y + 36x^4 \) можно представить как полный квадрат:
\( 25y^2 + 60x^2y + 36x^4 = (5y + 6x^2)^2 \).
Таким образом, выражение принимает вид:
\( 100 — (5y + 6x^2)^2 \).
Это разность квадратов, разлагаем её:
\( 10^2 — (5y + 6x^2)^2 = (10 — (5y + 6x^2))(10 + (5y + 6x^2)) \).
Итак, разложение на множители:
\( 100 — 25y^2 — 60x^2y — 36x^4 = (10 — 5y — 6x^2)(10 + 5y + 6x^2) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!