ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Разложите на множители:

1) \( m^2 — n^2 — m + n  \)

2) \( c + d — c^2 + d^2  \)

3) \( 16x^2 — 25y^2 — 4x — 5y  \)

4) \( 12a^2b^3 + 3a^3b^2 + 16b^2 — a^2  \)

5) \( 49c^2 — 14c + 1 — 21ac + 3a  \)

6) \( ax^2 + ay^2 + x^4 + 2x^2y^2 + y^4 \)

7) \( 27c^3 — d^3 + 9c^2 + 3cd + d^2  \)

8) \( b^3 — 2b^2 — 2b + 1  \)

1) \( m^2 — n^2 — m + n = (m — n)(m + n) — (m — n) = (m — n)(m + n — 1) \);

2) \( c + d — c^2 + d^2 = (c + d) — (c^2 — d^2) = (c + d) — (c — d)(c + d) = \)
\( = (c + d)(1 — (c — d)) = (c + d)(1 — c + d) \);

3) \( 16x^2 — 25y^2 — 4x — 5y = (4x — 5y)(4x + 5y) — (4x + 5y) = \)
\( = (4x + 5y)(4x — 5y — 1) \);

4) \( 12a^2b^3 + 3a^3b^2 + 16b^2 — a^2 = 3a^2b^2(4b + a) + (4b — a)(4b + a) = \)
\( = (4b + a)(3a^2b^2 + 4b — a) \);

5) \( 49c^2 — 14c + 1 — 21ac + 3a = (7c — 1)^2 — 3a(7c — 1) = \)
\( = (7c — 1)(7c — 1 — 3a) \);

6) \( ax^2 + ay^2 + x^4 + 2x^2y^2 + y^4 = a(x^2 + y^2) + (x^2 + y^2)^2 = \)
\( = (x^2 + y^2)(a + x^2 + y^2) \);

7) \( 27c^3 — d^3 + 9c^2 + 3cd + d^2 = (27c^3 — d^3) + (9c^2 + 3cd + d^2) = \)
\( = (3c — d)(9c^2 + 3cd + d^2) + (9c^2 + 3cd + d^2) = \)
\( = (9c^2 + 3cd + d^2)(3c — d + 1) \);

8) \( b^3 — 2b^2 — 2b + 1 = (b^3 + 1) — 2b(b + 1) = (b + 1)(b^2 — b + 1) — \)
\( — 2b(b + 1) = (b + 1)(b^2 — b + 1 — 2b) = (b + 1)(b^2 — 3b + 1) \);

1) \( m^2 — n^2 — m + n = (m — n)(m + n) — (m — n) = (m — n)(m + n — 1) \)

Шаг 1: Начинаем с выражения \( m^2 — n^2 — m + n \). Мы видим разность квадратов в первой части:
\( m^2 — n^2 = (m — n)(m + n) \)
Это даёт нам:
\( (m — n)(m + n) — (m — n) \)

Шаг 2: Теперь можно вынести общий множитель \( (m — n) \):
\( (m — n)(m + n) — (m — n) = (m — n)((m + n) — 1) \)

Шаг 3: Получаем окончательную форму:
\( (m — n)(m + n — 1) \)

2) \( c + d — c^2 + d^2 = (c + d) — (c^2 — d^2) = (c + d) — (c — d)(c + d) = \)
\( = (c + d)(1 — (c — d)) = (c + d)(1 — c + d) \)

Шаг 1: Начинаем с выражения \( c + d — c^2 + d^2 \). Мы видим разность квадратов во второй части:
\( c^2 — d^2 = (c — d)(c + d) \)
Это даёт:
\( (c + d) — (c — d)(c + d) \)

Шаг 2: Вынесем общий множитель \( (c + d) \):
\( (c + d)(1 — (c — d)) = (c + d)(1 — c + d) \)

Шаг 3: Окончательная форма:
\( (c + d)(1 — c + d) \)

3) \( 16x^2 — 25y^2 — 4x — 5y = (4x — 5y)(4x + 5y) — (4x + 5y) = \)
\( = (4x + 5y)(4x — 5y — 1) \)

Шаг 1: Начинаем с выражения \( 16x^2 — 25y^2 — 4x — 5y \). Мы видим разность квадратов в первой части:
\( 16x^2 — 25y^2 = (4x — 5y)(4x + 5y) \)
Это даёт:
\( (4x — 5y)(4x + 5y) — (4x + 5y) \)

Шаг 2: Вынесем общий множитель \( (4x + 5y) \):
\( (4x + 5y)(4x — 5y — 1) \)

Шаг 3: Окончательная форма:
\( (4x + 5y)(4x — 5y — 1) \)

4) \( 12a^2b^3 + 3a^3b^2 + 16b^2 — a^2 = 3a^2b^2(4b + a) + (4b — a)(4b + a) = \)
\( = (4b + a)(3a^2b^2 + 4b — a) \)

Шаг 1: Начинаем с выражения \( 12a^2b^3 + 3a^3b^2 + 16b^2 — a^2 \). Мы видим, что можно выделить общий множитель в первой части:
\( 12a^2b^3 + 3a^3b^2 = 3a^2b^2(4b + a) \)
Теперь у нас есть:
\( 3a^2b^2(4b + a) + (4b — a)(4b + a) \)

Шаг 2: Вынесем общий множитель \( (4b + a) \):
\( (4b + a)(3a^2b^2 + 4b — a) \)

Шаг 3: Окончательная форма:
\( (4b + a)(3a^2b^2 + 4b — a) \)

5) \( 49c^2 — 14c + 1 — 21ac + 3a = (7c — 1)^2 — 3a(7c — 1) = \)
\( = (7c — 1)(7c — 1 — 3a) \)

Шаг 1: Начинаем с выражения \( 49c^2 — 14c + 1 — 21ac + 3a \). Мы видим квадрат в первой части:
\( 49c^2 — 14c + 1 = (7c — 1)^2 \)
Теперь выражение становится:
\( (7c — 1)^2 — 3a(7c — 1) \)

Шаг 2: Вынесем общий множитель \( (7c — 1) \):
\( (7c — 1)(7c — 1 — 3a) \)

Шаг 3: Окончательная форма:
\( (7c — 1)(7c — 1 — 3a) \)

6) \( ax^2 + ay^2 + x^4 + 2x^2y^2 + y^4 = a(x^2 + y^2) + (x^2 + y^2)^2 = \)
\( = (x^2 + y^2)(a + x^2 + y^2) \)

Шаг 1: Начинаем с выражения \( ax^2 + ay^2 + x^4 + 2x^2y^2 + y^4 \). Мы видим, что можно сгруппировать члены:
\( ax^2 + ay^2 = a(x^2 + y^2) \)
Теперь выражение становится:
\( a(x^2 + y^2) + (x^2 + y^2)^2 \)

Шаг 2: Вынесем общий множитель \( (x^2 + y^2) \):
\( (x^2 + y^2)(a + x^2 + y^2) \)

Шаг 3: Окончательная форма:
\( (x^2 + y^2)(a + x^2 + y^2) \)

7) \( 27c^3 — d^3 + 9c^2 + 3cd + d^2 = (27c^3 — d^3) + (9c^2 + 3cd + d^2) = \)
\( = (3c — d)(9c^2 + 3cd + d^2) + (9c^2 + 3cd + d^2) = \)
\( = (9c^2 + 3cd + d^2)(3c — d + 1) \)

Шаг 1: Начинаем с выражения \( 27c^3 — d^3 + 9c^2 + 3cd + d^2 \). Мы видим разность кубов в первой части:
\( 27c^3 — d^3 = (3c — d)(9c^2 + 3cd + d^2) \)
Теперь выражение становится:
\( (3c — d)(9c^2 + 3cd + d^2) + (9c^2 + 3cd + d^2) \)

Шаг 2: Вынесем общий множитель \( (9c^2 + 3cd + d^2) \):
\( (9c^2 + 3cd + d^2)(3c — d + 1) \)

Шаг 3: Окончательная форма:
\( (9c^2 + 3cd + d^2)(3c — d + 1) \)

8) \( b^3 — 2b^2 — 2b + 1 = (b^3 + 1) — 2b(b + 1) = (b + 1)(b^2 — b + 1) — \)
\( — 2b(b + 1) = (b + 1)(b^2 — b + 1 — 2b) = (b + 1)(b^2 — 3b + 1) \)

Шаг 1: Начинаем с выражения \( b^3 — 2b^2 — 2b + 1 \). Мы видим сумму кубов в первой части:
\( b^3 + 1 = (b + 1)(b^2 — b + 1) \)
Теперь выражение становится:
\( (b + 1)(b^2 — b + 1) — 2b(b + 1) \)

Шаг 2: Вынесем общий множитель \( (b + 1) \):
\( (b + 1)(b^2 — b + 1 — 2b) = (b + 1)(b^2 — 3b + 1) \)

Шаг 3: Окончательная форма:
\( (b + 1)(b^2 — 3b + 1) \)