Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения многочлен:
1) \( 12b^2 — 12c^2 \)
2) \( 2a^2c — 2b^2c \)
3) \( 5a^2 — 20 \)
4) \( 3mn^2 — 48m \)
5) \( 7y^3 — 7y \)
6) \( a^3 — a^5 \)
1) \( 12b^2 — 12c^2 = 12(b^2 — c^2) = 12(b — c)(b + c) \);
2) \( 2a^2c — 2b^2c = 2c(a^2 — b^2) = 2c(a — b)(a + b) \);
3) \( 5a^2 — 20 = 5(a^2 — 4) = 5(a — 2)(a + 2) \);
4) \( 3mn^2 — 48m = 3m(n^2 — 16) = 3m(n — 4)(n + 4) \);
5) \( 7y^3 — 7y = 7y(y^2 — 1) = 7y(y — 1)(y + 1) \);
6) \( a^3 — a^5 = a^3(1 — a^2) = a^3(1 — a)(1 + a) \).
1) \( 12b^2 — 12c^2 = 12(b^2 — c^2) = 12(b — c)(b + c) \);
Мы начинаем с выражения \( 12b^2 — 12c^2 \). Вынесем общий множитель 12 за скобки:
\( 12b^2 — 12c^2 = 12(b^2 — c^2) \).
Теперь, видим, что \( b^2 — c^2 \) является разностью квадратов, которую можно разложить на множители:
\( b^2 — c^2 = (b — c)(b + c) \).
Итак, получаем окончательное разложение:
\( 12b^2 — 12c^2 = 12(b — c)(b + c) \).
2) \( 2a^2c — 2b^2c = 2c(a^2 — b^2) = 2c(a — b)(a + b) \);
В данном выражении \( 2a^2c — 2b^2c \) можно вынести общий множитель 2c:
\( 2a^2c — 2b^2c = 2c(a^2 — b^2) \).
Далее, \( a^2 — b^2 \) является разностью квадратов, разлагаем ее на множители:
\( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \).
Итак, итоговое разложение будет таким:
\( 2a^2c — 2b^2c = 2c(a — b)(a + b) \).
3) \( 5a^2 — 20 = 5(a^2 — 4) = 5(a — 2)(a + 2) \);
В данном случае мы имеем выражение \( 5a^2 — 20 \). Вынесем общий множитель 5:
\( 5a^2 — 20 = 5(a^2 — 4) \).
Теперь выражение \( a^2 — 4 \) является разностью квадратов, разлагаем его на множители:
\( a^2 — 4 = (a — 2)(a + 2) \).
Итак, окончательное разложение следующее:
\( 5a^2 — 20 = 5(a — 2)(a + 2) \).
4) \( 3mn^2 — 48m = 3m(n^2 — 16) = 3m(n — 4)(n + 4) \);
Здесь у нас выражение \( 3mn^2 — 48m \). Вынесем общий множитель 3m:
\( 3mn^2 — 48m = 3m(n^2 — 16) \).
Теперь, \( n^2 — 16 \) является разностью квадратов, разлагаем его на множители:
\( n^2 — 16 = (n — 4)(n + 4) \).
Таким образом, итоговое разложение будет следующим:
\( 3mn^2 — 48m = 3m(n — 4)(n + 4) \).
5) \( 7y^3 — 7y = 7y(y^2 — 1) = 7y(y — 1)(y + 1) \);
Здесь выражение \( 7y^3 — 7y \). Вынесем общий множитель 7y:
\( 7y^3 — 7y = 7y(y^2 — 1) \).
Теперь, \( y^2 — 1 \) является разностью квадратов, разлагаем его на множители:
\( y^2 — 1 = (y — 1)(y + 1) \).
Итак, итоговое разложение следующее:
\( 7y^3 — 7y = 7y(y — 1)(y + 1) \).
6) \( a^3 — a^5 = a^3(1 — a^2) = a^3(1 — a)(1 + a) \);
В данном случае выражение \( a^3 — a^5 \) можно вынести общий множитель \( a^3 \):
\( a^3 — a^5 = a^3(1 — a^2) \).
Теперь, \( 1 — a^2 \) является разностью квадратов, разлагаем его на множители:
\( 1 — a^2 = (1 — a)(1 + a) \).
Итак, итоговое разложение будет таким:
\( a^3 — a^5 = a^3(1 — a)(1 + a) \).
Таким образом, все выражения были разложены на множители с помощью стандартных алгебраических приемов.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!