Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения выражение:
1) \( (5x — y^2)(5x + y^2) — 2(15x — 7y^2) — 40 \)
2) \( (3m — 2n)(12m + 5n) + 3m(3n + 4) — 2(3n^2 — 20n + 12) \)
1) \( (5x — y^2)(5x + y^2) — 2(15x — 7y^2) — 40 = 25x^2 — y^4 — 30x + \)
\( + 14y^2 — 40 = 25x^2 — 30x + 9 — y^4 + 14y^2 — 49 = (25x^2 — 30x + 9) — \)
\( — (y^4 — 14y^2 + 49) = (5x — 3)^2 — (y^2 — 7)^2 = (5x — 3 — y^2 + 7)(5x — 3 + \)
\( + y^2 — 7) = (5x — y^2 + 4)(5x + y^2 — 10) \)
2) \( (3m — 2n)(12m + 5n) + 3m(3n + 4) — 2(3n^2 — 20n + 12) = \)
\( = 36m^2 + 15mn — 24mn — 10n^2 + 9mn + 12m — 6n^2 + 40n — 24 = \)
\( = 36m^2 — 16n^2 + 12m + 40n — 24 = 36m^2 + 12m + 1 — 16n^2 + 40n — 25 = \)
\( = (36m^2 + 12m + 1) — (16n^2 — 40n + 25) = (6m + 1)^2 — (4n — 5)^2 = \)
\( = (6m + 1 — 4n + 5)(6m + 1 + 4n — 5) = (6m — 4n + 6)(6m + 4n — 4) = \)
\( = 2 \cdot 2(3m — 2n + 3)(3m + 2n — 2) = 4(3m — 2n + 3)(3m + 2n — 2) \)
1) \( (5x — y^2)(5x + y^2) — 2(15x — 7y^2) — 40 \).
Шаг 1: Раскроем скобки в выражении \( (5x — y^2)(5x + y^2) \). Для этого применим формулу разности квадратов:
\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \), где \( a = 5x \), \( b = y^2 \). Подставим:
\( (5x — y^2)(5x + y^2) = (5x)^2 — (y^2)^2 = 25x^2 — y^4 \).
Теперь подставим это в исходное выражение:
\( 25x^2 — y^4 — 2(15x — 7y^2) — 40 \).
Шаг 2: Раскроем скобки во второй части выражения \( -2(15x — 7y^2) \). Умножим \( -2 \) на каждое слагаемое в скобках:
\( -2(15x — 7y^2) = -30x + 14y^2 \).
Теперь подставим это в выражение:
\( 25x^2 — y^4 — 30x + 14y^2 — 40 \).
Шаг 3: Упрощаем выражение. Объединяем подобные слагаемые:
\( 25x^2 — 30x + 14y^2 — y^4 — 40 \).
Шаг 4: Попробуем представить выражение в виде разности квадратов. Для этого сгруппируем слагаемые:
\( (25x^2 — 30x + 9) — (y^4 — 14y^2 + 49) \).
Шаг 5: Теперь выражение \( 25x^2 — 30x + 9 \) можно представить как полный квадрат:
\( 25x^2 — 30x + 9 = (5x — 3)^2 \).
А выражение \( y^4 — 14y^2 + 49 \) также представляется как полный квадрат:
\( y^4 — 14y^2 + 49 = (y^2 — 7)^2 \).
Таким образом, получаем:
\( (5x — 3)^2 — (y^2 — 7)^2 \).
Шаг 6: Применим формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \) для \( (5x — 3)^2 — (y^2 — 7)^2 \):
\( (5x — 3)^2 — (y^2 — 7)^2 = (5x — 3 — (y^2 — 7))(5x — 3 + (y^2 — 7)) \).
Шаг 7: Упростим выражения в скобках:
\( 5x — 3 — (y^2 — 7) = 5x — y^2 + 4 \),
\( 5x — 3 + (y^2 — 7) = 5x + y^2 — 10 \).
Таким образом, получаем:
\( (5x — y^2 + 4)(5x + y^2 — 10) \).
Это и есть искомое произведение выражения, представленного в виде произведения двух множителей.
2) \( (3m — 2n)(12m + 5n) + 3m(3n + 4) — 2(3n^2 — 20n + 12) \).
Шаг 1: Раскроем скобки в первом произведении \( (3m — 2n)(12m + 5n) \). Используем распределительный закон:
\( (3m — 2n)(12m + 5n) = 3m(12m + 5n) — 2n(12m + 5n) \).
Теперь раскроем каждую скобку:
\( 3m(12m + 5n) = 36m^2 + 15mn \),
\( -2n(12m + 5n) = -24mn — 10n^2 \).
Таким образом, результат раскрытия первых скобок: \( 36m^2 + 15mn — 24mn — 10n^2 \).
Шаг 2: Теперь раскроем скобки во втором произведении \( 3m(3n + 4) \):
\( 3m(3n + 4) = 9mn + 12m \).
Шаг 3: Раскроем скобки в третьей части выражения \( -2(3n^2 — 20n + 12) \):
\( -2(3n^2 — 20n + 12) = -6n^2 + 40n — 24 \).
Шаг 4: Подставим все раскрытые скобки в исходное выражение:
\( 36m^2 + 15mn — 24mn — 10n^2 + 9mn + 12m — 6n^2 + 40n — 24 \).
Шаг 5: Теперь упростим выражение, объединив подобные слагаемые. Начнем с членов с \( m^2 \):
\( 36m^2 \).
Затем объединим члены с \( mn \):
\( 15mn — 24mn + 9mn = 0mn \), т.е. все члены с \( mn \) исключаются.
Теперь объединим члены с \( n^2 \):
\( -10n^2 — 6n^2 = -16n^2 \).
Затем объединим линейные члены с \( m \):
\( 12m \).
Наконец, объединим линейные члены с \( n \):
\( 40n \).
И добавим постоянный член:
\( -24 \).
Таким образом, получаем следующее упрощенное выражение:
\( 36m^2 — 16n^2 + 12m + 40n — 24 \).
Шаг 6: Теперь представим это выражение как разность квадратов. Для этого сгруппируем слагаемые:
\( 36m^2 + 12m + 1 — 16n^2 + 40n — 25 \).
Шаг 7: Представим \( 36m^2 + 12m + 1 \) как полный квадрат:
\( 36m^2 + 12m + 1 = (6m + 1)^2 \).
Шаг 8: Представим \( 16n^2 — 40n + 25 \) как полный квадрат:
\( 16n^2 — 40n + 25 = (4n — 5)^2 \).
Теперь получаем выражение:
\( (6m + 1)^2 — (4n — 5)^2 \).
Шаг 9: Применим формулу разности квадратов для \( (6m + 1)^2 — (4n — 5)^2 \):
\( (6m + 1)^2 — (4n — 5)^2 = (6m + 1 — 4n + 5)(6m + 1 + 4n — 5) \).
Шаг 10: Упростим выражения в скобках:
\( 6m + 1 — 4n + 5 = 6m — 4n + 6 \),
\( 6m + 1 + 4n — 5 = 6m + 4n — 4 \).
Таким образом, получаем:
\( (6m — 4n + 6)(6m + 4n — 4) \).
Шаг 11: Вынесем общий множитель 2 из каждого множителя:
\( = 2 \cdot 2(3m — 2n + 3)(3m + 2n — 2) \).
Шаг 12: Упростим результат:
\( = 4(3m — 2n + 3)(3m + 2n — 2) \).
Это и есть искомое произведение.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!