Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Разложите на множители трехчлен, выделив предварительно квадрат двучлена:
1) \( x^2 — 10x + 24 \)
2) \( a^2 + 4a — 32 \)
3) \( b^2 — 3b — 4 \)
4) \( 4a^2 — 12a + 5 \)
5) \( 9x^2 — 24xy + 7y^2 \)
6) \( 36m^2 — 60mn + 21n^2 \)
1) \( x^2 — 10x + 24 = x^2 — 10x + 25 — 1 = (x — 5)^2 — 1 = \)
\( = (x — 5 — 1)(x — 5 + 1) = (x — 6)(x — 4) \)
2) \( a^2 + 4a — 32 = a^2 + 4a + 4 — 36 = (a + 2)^2 — 6^2 = \)
\( = (a + 2 — 6)(a + 2 + 6) = (a — 4)(a + 8) \)
3) \( b^2 — 3b — 4 = b^2 — 2 \cdot \frac{3}{2}b + \frac{9}{4} — \frac{9}{4} — 4 = \left(b — \frac{3}{2}\right)^2 — 4\frac{9}{4} = \)
\( = \left(b — \frac{3}{2}\right)^2 — \frac{25}{4} = \left(b — \frac{3}{2} — \frac{5}{2}\right)\left(b — \frac{3}{2} + \frac{5}{2}\right) = \left(b — \frac{8}{2}\right)\left(b + \frac{2}{2}\right) = \)
\( = (b — 4)(b + 1) \)
4) \( 4a^2 — 12a + 5 = 4a^2 — 12a + 9 — 4 = (2a — 3)^2 — 4 = \)
\( = (2a — 3 — 2)(2a — 3 + 2) = (2a — 5)(2a — 1) \)
5) \( 9x^2 — 24xy + 7y^2 = 9x^2 — 24xy + 16y^2 — 9y^2 = (3x — 4y)^2 — (3y)^2 = \)
\( = (3x — 4y — 3y)(3x — 4y + 3y) = (3x — 7y)(3x — y) \)
6) \( 36m^2 — 60mn + 21n^2 = 36m^2 — 60mn + 25n^2 — 4n^2\)
\(= (6m — 5n)^2 — (2n)^2 = = (6m — 5n — 2n)(6m — 5n + 2n) =\)
\( = (6m — 7n)(6m — 3n) = 3(6m — 7n)(2m — n) \)
1) \( x^2 — 10x + 24 \)
Шаг 1: Преобразуем данный трехчлен так, чтобы выделить квадрат двучлена. Мы можем это сделать, добавив и вычитая число, которое делает полный квадрат из первой и второй части выражения:
\( x^2 — 10x + 24 = x^2 — 10x + 25 — 1 = (x — 5)^2 — 1 \).
Шаг 2: Теперь мы видим, что у нас получилась разность квадратов:
\( (x — 5)^2 — 1^2 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = (x — 5) \), а \( b = 1 \). Получаем:
\( (x — 5 — 1)(x — 5 + 1) = (x — 6)(x — 4) \).
Таким образом, трехчлен \( x^2 — 10x + 24 \) разложен на множители как \( (x — 6)(x — 4) \).
2) \( a^2 + 4a — 32 \)
Шаг 1: Для выделения квадрата двучлена добавим и вычитаем число, которое делает полный квадрат из первых двух слагаемых:
\( a^2 + 4a — 32 = a^2 + 4a + 4 — 36 = (a + 2)^2 — 6^2 \).
Шаг 2: Теперь у нас разность квадратов:
\( (a + 2)^2 — 6^2 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = (a + 2) \), а \( b = 6 \). Получаем:
\( (a + 2 — 6)(a + 2 + 6) = (a — 4)(a + 8) \).
Таким образом, трехчлен \( a^2 + 4a — 32 \) разложен на множители как \( (a — 4)(a + 8) \).
3) \( b^2 — 3b — 4 \)
Шаг 1: Для выделения квадрата двучлена добавим и вычитаем число, которое делает полный квадрат из первых двух слагаемых:
\( b^2 — 3b — 4 = b^2 — 2 \cdot \frac{3}{2}b + \frac{9}{4} — \frac{9}{4} — 4 = \left(b — \frac{3}{2}\right)^2 — \frac{25}{4} \).
Шаг 2: Теперь у нас разность квадратов:
\( \left(b — \frac{3}{2}\right)^2 — \frac{25}{4} \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = \left(b — \frac{3}{2}\right) \), а \( b = \frac{5}{2} \). Получаем:
\( \left(b — \frac{3}{2} — \frac{5}{2}\right)\left(b — \frac{3}{2} + \frac{5}{2}\right) = \left(b — \frac{8}{2}\right)\left(b + \frac{2}{2}\right) = (b — 4)(b + 1) \).
Таким образом, трехчлен \( b^2 — 3b — 4 \) разложен на множители как \( (b — 4)(b + 1) \).
4) \( 4a^2 — 12a + 5 \)
Шаг 1: Для выделения квадрата двучлена добавим и вычитаем число, которое делает полный квадрат из первых двух слагаемых:
\( 4a^2 — 12a + 5 = 4a^2 — 12a + 9 — 4 = (2a — 3)^2 — 4 \).
Шаг 2: Теперь у нас разность квадратов:
\( (2a — 3)^2 — 2^2 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = (2a — 3) \), а \( b = 2 \). Получаем:
\( (2a — 3 — 2)(2a — 3 + 2) = (2a — 5)(2a — 1) \).
Таким образом, трехчлен \( 4a^2 — 12a + 5 \) разложен на множители как \( (2a — 5)(2a — 1) \).
5) \( 9x^2 — 24xy + 7y^2 \)
Шаг 1: Для выделения квадрата двучлена добавим и вычитаем число, которое делает полный квадрат из первых двух слагаемых:
\( 9x^2 — 24xy + 7y^2 = 9x^2 — 24xy + 16y^2 — 9y^2 = (3x — 4y)^2 — (3y)^2 \).
Шаг 2: Теперь у нас разность квадратов:
\( (3x — 4y)^2 — (3y)^2 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = (3x — 4y) \), а \( b = 3y \). Получаем:
\( (3x — 4y — 3y)(3x — 4y + 3y) = (3x — 7y)(3x — y) \).
Таким образом, трехчлен \( 9x^2 — 24xy + 7y^2 \) разложен на множители как \( (3x — 7y)(3x — y) \).
6) \( 36m^2 — 60mn + 21n^2 \)
Шаг 1: Для выделения квадрата двучлена добавим и вычитаем число, которое делает полный квадрат из первых двух слагаемых:
\( 36m^2 — 60mn + 21n^2 = 36m^2 — 60mn + 25n^2 — 4n^2 = (6m — 5n)^2 — (2n)^2 \).
Шаг 2: Теперь у нас разность квадратов:
\( (6m — 5n)^2 — (2n)^2 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = (6m — 5n) \), а \( b = 2n \). Получаем:
\( (6m — 5n — 2n)(6m — 5n + 2n) = (6m — 7n)(6m — 3n) \).
Шаг 4: Вынесем общий множитель 3:
\( 3(6m — 7n)(2m — n) \).
Таким образом, трехчлен \( 36m^2 — 60mn + 21n^2 \) разложен на множители как \( 3(6m — 7n)(2m — n) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!