Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Разложите на множители многочлен:
1) \( x^2 — 4x + 3 \)
2) \( a^2 + 2a — 24 \)
3) \( y^2 + 12y + 35 \)
4) \( x^2 + x — 6 \)
5) \( c^2 + 8cd + 15d^2 \)
6) \( 9x^2 — 30xy + 16y^2 \)
1) \( x^2 — 4x + 3 = x^2 — 4x + 4 — 1 = (x — 2)^2 — 1 = \)
\( = (x — 2 — 1)(x — 2 + 1) = (x — 3)(x — 1) \)
2) \( a^2 + 2a — 24 = a^2 + 2a + 1 — 25 = (a + 1)^2 — 5^2 = \)
\( = (a + 1 — 5)(a + 1 + 5) = (a — 4)(a + 6) \)
3) \( y^2 + 12y + 35 = y^2 + 12y + 36 — 1 = (y + 6)^2 — 1 = \)
\( = (y + 6 — 1)(y + 6 + 1) = (y + 5)(y + 7) \)
4) \( x^2 + x — 6 = x^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}x + \frac{1}{4} — \frac{1}{4} — 6 = \left(x + \frac{1}{2}\right)^2 — 6\frac{1}{4} = \)
\( = \left(x + \frac{1}{2}\right)^2 — \frac{25}{4} = \left(x + \frac{1}{2} — \frac{5}{2}\right)\left(x + \frac{1}{2} + \frac{5}{2}\right) = \left(x — \frac{4}{2}\right)\left(x + \frac{6}{2}\right) = \)
\( = (x — 2)(x + 3) \)
5) \( c^2 + 8cd + 15d^2 = c^2 + 8cd + 16d^2 — d^2 = (c + 4d)^2 — d^2 = \)
\( = (c + 4d — d)(c + 4d + d) = (c + 3d)(c + 5d) \)
6) \( 9x^2 — 30xy + 16y^2 = 9x^2 — 30xy + 25y^2 — 9y^2 = (3x — 5y)^2 — \)
\( — (3y)^2 = (3x — 5y — 3y)(3x — 5y + 3y) = (3x — 8y)(3x — 2y) \)
1) \( x^2 — 4x + 3 \)
Шаг 1: Преобразуем многочлен так, чтобы выделить квадрат двучлена. Мы можем это сделать, добавив и вычитая число, которое делает полный квадрат из первой и второй части выражения:
\( x^2 — 4x + 3 = x^2 — 4x + 4 — 1 = (x — 2)^2 — 1 \).
Шаг 2: Теперь у нас разность квадратов:
\( (x — 2)^2 — 1^2 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = (x — 2) \), а \( b = 1 \). Получаем:
\( (x — 2 — 1)(x — 2 + 1) = (x — 3)(x — 1) \).
Таким образом, разложение многочлена \( x^2 — 4x + 3 \) на множители будет следующим:
\( (x — 3)(x — 1) \).
2) \( a^2 + 2a — 24 \)
Шаг 1: Преобразуем многочлен так, чтобы выделить квадрат двучлена:
\( a^2 + 2a — 24 = a^2 + 2a + 1 — 25 = (a + 1)^2 — 5^2 \).
Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов:
\( (a + 1)^2 — 5^2 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = (a + 1) \), а \( b = 5 \). Получаем:
\( (a + 1 — 5)(a + 1 + 5) = (a — 4)(a + 6) \).
Таким образом, разложение многочлена \( a^2 + 2a — 24 \) на множители будет следующим:
\( (a — 4)(a + 6) \).
3) \( y^2 + 12y + 35 \)
Шаг 1: Преобразуем многочлен так, чтобы выделить квадрат двучлена:
\( y^2 + 12y + 35 = y^2 + 12y + 36 — 1 = (y + 6)^2 — 1 \).
Шаг 2: Теперь у нас разность квадратов:
\( (y + 6)^2 — 1^2 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = (y + 6) \), а \( b = 1 \). Получаем:
\( (y + 6 — 1)(y + 6 + 1) = (y + 5)(y + 7) \).
Таким образом, разложение многочлена \( y^2 + 12y + 35 \) на множители будет следующим:
\( (y + 5)(y + 7) \).
4) \( x^2 + x — 6 \)
Шаг 1: Преобразуем многочлен так, чтобы выделить квадрат двучлена:
\( x^2 + x — 6 = x^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}x + \frac{1}{4} — \frac{1}{4} — 6 = \left(x + \frac{1}{2}\right)^2 — 6\frac{1}{4} \).
Шаг 2: Разлагаем разность квадратов:
\( \left(x + \frac{1}{2}\right)^2 — \frac{25}{4} \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = \left(x + \frac{1}{2}\right) \), а \( b = \frac{5}{2} \). Получаем:
\( \left(x + \frac{1}{2} — \frac{5}{2}\right)\left(x + \frac{1}{2} + \frac{5}{2}\right) = \left(x — \frac{4}{2}\right)\left(x + \frac{6}{2}\right) = \)
\( = (x — 2)(x + 3) \).
Таким образом, разложение многочлена \( x^2 + x — 6 \) на множители будет следующим:
\( (x — 2)(x + 3) \).
5) \( c^2 + 8cd + 15d^2 \)
Шаг 1: Преобразуем многочлен так, чтобы выделить квадрат двучлена:
\( c^2 + 8cd + 15d^2 = c^2 + 8cd + 16d^2 — d^2 = (c + 4d)^2 — d^2 \).
Шаг 2: Теперь у нас разность квадратов:
\( (c + 4d)^2 — d^2 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = (c + 4d) \), а \( b = d \). Получаем:
\( (c + 4d — d)(c + 4d + d) = (c + 3d)(c + 5d) \).
Таким образом, разложение многочлена \( c^2 + 8cd + 15d^2 \) на множители будет следующим:
\( (c + 3d)(c + 5d) \).
6) \( 9x^2 — 30xy + 16y^2 \)
Шаг 1: Преобразуем многочлен так, чтобы выделить квадрат двучлена:
\( 9x^2 — 30xy + 16y^2 = 9x^2 — 30xy + 25y^2 — 9y^2 = (3x — 5y)^2 — (3y)^2 \).
Шаг 2: Теперь у нас разность квадратов:
\( (3x — 5y)^2 — (3y)^2 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = (3x — 5y) \), а \( b = 3y \). Получаем:
\( (3x — 5y — 3y)(3x — 5y + 3y) = (3x — 8y)(3x — 2y) \).
Таким образом, разложение многочлена \( 9x^2 — 30xy + 16y^2 \) на множители будет следующим:
\( (3x — 8y)(3x — 2y) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!