Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Значения переменных x и y таковы, что выполняются равенства x + y = 6, xy = -3. Найдите значение выражения:
1) \( x^3 y^2 + x^2 y^3 \)
2) \( (x — y)^2 \)
3) \( x^4 + y^4 \)
Известно, что \( x + y = 6 \) и \( xy = -3 \), тогда:
1) \( x^3y^2 + x^2y^3 = x^2y^2(x + y) = (xy)^2(x + y) = (-3)^2 \cdot 6 = \)
\( = 9 \cdot 6 = 54 \);
2) \( (x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2 = x^2 + 2xy + y^2 — 4xy = \)
\( = (x + y)^2 — 4xy = 6^2 — 4 \cdot (-3) = 36 + 12 = 48 \);
3) \( x^4 + y^4 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4 — 2x^2y^2 = (x^2 + y^2)^2 — 2(xy)^2 = \)
\( = (x^2 + 2xy + y^2 — 2xy)^2 — 2(xy)^2 = ((x + y)^2 — 2xy)^2 — 2(xy)^2 = \)
\( = \left(6^2 — 2 \cdot (-3)\right)^2 — 2 \cdot (-3)^2 = (36 + 6)^2 — 2 \cdot 9 = 42^2 — 18 = \)
\( = 1764 — 18 = 1746 \).
Даны равенства: \( x + y = 6 \) и \( xy = -3 \). Найдите значение следующих выражений:
1) \( x^3 y^2 + x^2 y^3 \)
Шаг 1: Раскроем выражение \( x^3 y^2 + x^2 y^3 \). Мы можем вынести общий множитель \( x^2 y^2 \):
\( x^3 y^2 + x^2 y^3 = x^2 y^2 (x + y) \).
Шаг 2: Подставим известные значения \( x + y = 6 \) и \( xy = -3 \):
\( x^2 y^2 (x + y) = (xy)^2 \cdot (x + y) = (-3)^2 \cdot 6 = 9 \cdot 6 = 54 \).
Таким образом, значение выражения \( x^3 y^2 + x^2 y^3 \) равно \( 54 \).
2) \( (x — y)^2 \)
Шаг 1: Развернем выражение \( (x — y)^2 \) с использованием формулы квадрата разности:
\( (x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2 \).
Шаг 2: Подставим известные значения \( xy = -3 \) и \( x + y = 6 \). Мы можем выразить \( x^2 + y^2 \) через \( (x + y)^2 \) и \( 2xy \):
\( x^2 + y^2 = (x + y)^2 — 2xy = 6^2 — 2 \cdot (-3) = 36 + 6 = 42 \).
Шаг 3: Теперь подставим все значения в выражение для \( (x — y)^2 \):
\( (x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2 = 42 — 2 \cdot (-3) = 42 + 6 = 48 \).
Таким образом, значение выражения \( (x — y)^2 \) равно \( 48 \).
3) \( x^4 + y^4 \)
Шаг 1: Используем разложение на множители для \( x^4 + y^4 \):
\( x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 — 2(xy)^2 \).
Шаг 2: Подставим выражения для \( x^2 + y^2 \) и \( xy \). Мы уже нашли, что \( x^2 + y^2 = 42 \), а \( (xy)^2 = (-3)^2 = 9 \):
\( x^4 + y^4 = 42^2 — 2 \cdot 9 = 1764 — 18 = 1746 \).
Таким образом, значение выражения \( x^4 + y^4 \) равно \( 1746 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!