Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.32 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Разложите на множители:
1) \( x^4 + 8x^3 + 16x^2 — 25 \)
2) \( (a + 3b)(a + 3b — 6) — (b + 3)(b — 3) \)
1) \( x^4 + 8x^3 + 16x^2 — 25 = x^2(x^2 + 8x + 16) — 25 = \)
\( = x^2(x + 4)^2 — 5^2 = (x(x + 4))^2 — 5^2 = \)
\( = (x(x + 4) — 5)(x(x + 4) + 5) = (x^2 + 4x — 5)(x^2 + 4x + 5) \);
2) \( (a + 3b)(a + 3b — 6) — (b + 3)(b — 3) = (a + 3b)^2 — 6(a + 3b) — b^2 + \)
\( + 9 = (a + 3b)^2 — 6(a + 3b) + 9 — b^2 = ((a + 3b) — 3)^2 — b^2 = \)
\( = (a + 3b — 3 — b)(a + 3b — 3 + b) = (a + 2b — 3)(a + 4b — 3) \).
1) \( x^4 + 8x^3 + 16x^2 — 25 \)
Шаг 1: Разделим на множители. Начнем с выделения общего множителя \( x^2 \) из первых трех слагаемых:
\( x^4 + 8x^3 + 16x^2 = x^2(x^2 + 8x + 16) \).
Шаг 2: Теперь у нас выражение \( x^2(x^2 + 8x + 16) — 25 \). Заметим, что \( x^2 + 8x + 16 \) можно записать как полный квадрат:
\( x^2(x + 4)^2 — 25 \).
Шаг 3: Это выражение можно привести к разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = x(x + 4) \) и \( b = 5 \):
\( = (x(x + 4))^2 — 5^2 = (x(x + 4) — 5)(x(x + 4) + 5) \).
Шаг 4: Теперь раскроем скобки в каждом множителе:
\( = (x^2 + 4x — 5)(x^2 + 4x + 5) \).
Таким образом, разложение многочлена \( x^4 + 8x^3 + 16x^2 — 25 \) на множители будет следующим:
\( (x^2 + 4x — 5)(x^2 + 4x + 5) \);
2) \( (a + 3b)(a + 3b — 6) — (b + 3)(b — 3) \)
Шаг 1: Раскроем скобки в обоих произведениях. Начнем с первого произведения:
\( (a + 3b)(a + 3b — 6) = (a + 3b)^2 — 6(a + 3b) \).
Шаг 2: Раскроем второе произведение:
\( (b + 3)(b — 3) = b^2 — 9 \).
Шаг 3: Теперь подставим раскрытые скобки в исходное выражение:
\( (a + 3b)^2 — 6(a + 3b) — b^2 + 9 \).
Шаг 4: Сгруппируем слагаемые:
\( = (a + 3b)^2 — 6(a + 3b) + 9 — b^2 \).
Шаг 5: Попробуем преобразовать это выражение. Увидим, что оно имеет вид разности квадратов:
\( = ((a + 3b) — 3)^2 — b^2 \).
Шаг 6: Применяем формулу разности квадратов:
\( = (a + 3b — 3 — b)(a + 3b — 3 + b) \).
Шаг 7: Упростим выражения в скобках:
\( = (a + 2b — 3)(a + 4b — 3) \).
Таким образом, разложение выражения \( (a + 3b)(a + 3b — 6) — (b + 3)(b — 3) \) на множители будет следующим:
\( (a + 2b — 3)(a + 4b — 3) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!