Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.34 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Разложите на множители многочлен:
1) \( x^2 + 2x — 9y^2 + 12y — 3 \)
2) \( x^2 — 4y^2 + 4x + 4y + 3 \)
3) \( a^2b^2 + 2ab — c^2 — 8c — 15 \)
4) \( 8a^2 — 12a + 2ab — b^2 + 4 \)
1) \( x^2 + 2x — 9y^2 + 12y — 3 = x^2 + 2x + 1 — 9y^2 + 12y — 4 = \)
\( = (x + 1)^2 — (9y^2 — 12y + 4) = (x + 1)^2 — (3y — 2)^2 = \)
\( = (x + 1 — 3y + 2)(x + 1 + 3y — 2) = (x — 3y + 3)(x + 3y — 1) \);
2) \( x^2 — 4y^2 + 4x + 4y + 3 = x^2 + 4x + 4 — 4y^2 + 4y — 1 = \)
\( = (x + 2)^2 — (4y^2 — 4y + 1) = (x + 2)^2 — (2y — 1)^2 = \)
\( = (x + 2 — 2y + 1)(x + 2 + 2y — 1) = (x — 2y + 3)(x + 2y + 1) \);
3) \( a^2b^2 + 2ab — c^2 — 8c — 15 = a^2b^2 + 2ab + 1 — c^2 — 8c — 16 = \)
\( = (ab + 1)^2 — (c^2 + 8c + 16) = (ab + 1)^2 — (c + 4)^2 = \)
\( = (ab + 1 — c — 4)(ab + 1 + c + 4) = (ab — c — 3)(ab + c + 5) \);
4) \( 8a^2 — 12a + 2ab — b^2 + 4 = 9a^2 — 12a + 4 — a^2 + 2ab — b^2 = \)
\( = (3a — 2)^2 — (a^2 — 2ab + b^2) = (3a — 2)^2 — (a — b)^2 = \)
\( = (3a — 2 — a + b)(3a — 2 + a — b) = (2a + b — 2)(4a — b — 2) \).
1) \( x^2 + 2x — 9y^2 + 12y — 3 \)
Шаг 1: Перегруппируем выражение для выделения полного квадрата. Начнем с первых трех слагаемых в выражении для \( x \):
\( x^2 + 2x + 1 — 9y^2 + 12y — 4 \).
Шаг 2: Мы видим, что \( x^2 + 2x + 1 \) можно представить как полный квадрат, а \( 9y^2 — 12y + 4 \) — как полный квадрат из выражения \( 3y — 2 \):
\( (x + 1)^2 — (3y — 2)^2 \).
Шаг 3: Применим формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = x + 1 \) и \( b = 3y — 2 \):
\( = (x + 1 — 3y + 2)(x + 1 + 3y — 2) = (x — 3y + 3)(x + 3y — 1) \).
Таким образом, разложение многочлена \( x^2 + 2x — 9y^2 + 12y — 3 \) на множители будет следующим:
\( (x — 3y + 3)(x + 3y — 1) \);
2) \( x^2 — 4y^2 + 4x + 4y + 3 \)
Шаг 1: Перегруппируем слагаемые:
\( x^2 + 4x + 4 — 4y^2 + 4y — 1 \).
Шаг 2: Преобразуем части выражения, которые являются полными квадратами:
\( (x + 2)^2 — (2y — 1)^2 \).
Шаг 3: Теперь применим формулу разности квадратов для \( (x + 2)^2 — (2y — 1)^2 \):
\( = (x + 2 — 2y + 1)(x + 2 + 2y — 1) = (x — 2y + 3)(x + 2y + 1) \).
Таким образом, разложение многочлена \( x^2 — 4y^2 + 4x + 4y + 3 \) на множители будет следующим:
\( (x — 2y + 3)(x + 2y + 1) \);
3) \( a^2b^2 + 2ab — c^2 — 8c — 15 \)
Шаг 1: Перегруппируем выражение:
\( a^2b^2 + 2ab + 1 — c^2 — 8c — 16 \).
Шаг 2: Преобразуем части, которые можно представить как полные квадраты:
\( (ab + 1)^2 — (c + 4)^2 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов:
\( = (ab + 1 — c — 4)(ab + 1 + c + 4) = (ab — c — 3)(ab + c + 5) \).
Таким образом, разложение многочлена \( a^2b^2 + 2ab — c^2 — 8c — 15 \) на множители будет следующим:
\( (ab — c — 3)(ab + c + 5) \);
4) \( 8a^2 — 12a + 2ab — b^2 + 4 \)
Шаг 1: Перегруппируем слагаемые:
\( 9a^2 — 12a + 4 — a^2 + 2ab — b^2 = \)
\( = (3a — 2)^2 — (a^2 — 2ab + b^2) \).
Шаг 2: Разложим на множители, применив формулу разности квадратов для \( (a^2 — 2ab + b^2) = (a — b)^2 \):
\( = (3a — 2)^2 — (a — b)^2 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов:
\( = (3a — 2 — a + b)(3a — 2 + a — b) = (2a + b — 2)(4a — b — 2) \).
Таким образом, разложение многочлена \( 8a^2 — 12a + 2ab — b^2 + 4 \) на множители будет следующим:
\( (2a + b — 2)(4a — b — 2) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!