Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.35 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Разложите на множители:
1) \( x^2 + 2x — y^2 + 4y — 3 \)
2) \( x^4y^2 + 2x^2y — x^2 + 6x — 8 \)
3) \( 3x^2 — 4xy + y^2 + 4x — 4 \)
1) \( x^2 + 2x — y^2 + 4y — 3 = x^2 + 2x + 1 — y^2 + 4y — 4 = \)
\( = (x + 1)^2 — (y^2 — 4y + 4) = (x + 1)^2 — (y — 2)^2 = \)
\( = (x + 1 — y + 2)(x + 1 + y — 2) = (x — y + 3)(x + y — 1) \);
2) \( x^4y^2 + 2x^2y — x^2 + 6x — 8 = x^4y^2 + 2x^2y + 1 — x^2 + 6x — 9 = \)
\( = (x^2y + 1)^2 — (x^2 — 6x + 9) = (x^2y + 1)^2 — (x — 3)^2 = \)
\( = (x^2y + 1 — x + 3)(x^2y + 1 + x — 3) = (x^2y — x + 4)(x^2y + x — 2) \);
3) \( 3x^2 — 4xy + y^2 + 4x — 4 = 4x^2 — 4xy + y^2 — x^2 + 4x — 4 = \)
\( = (2x — y)^2 — (x^2 — 4x + 4) = (2x — y)^2 — (x — 2)^2 = \)
\( = (2x — y — x + 2)(2x — y + x — 2) = (x — y + 2)(3x — y — 2) \).
1) \( x^2 + 2x — y^2 + 4y — 3 \)
Шаг 1: Перегруппируем выражение для выделения полного квадрата. Начнем с первых трех слагаемых в выражении для \( x \):
\( x^2 + 2x + 1 — y^2 + 4y — 4 \).
Шаг 2: Мы видим, что \( x^2 + 2x + 1 \) можно представить как полный квадрат, а \( y^2 — 4y + 4 \) — как полный квадрат из выражения \( y — 2 \):
\( (x + 1)^2 — (y — 2)^2 \).
Шаг 3: Применим формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = x + 1 \) и \( b = y — 2 \):
\( = (x + 1 — y + 2)(x + 1 + y — 2) = (x — y + 3)(x + y — 1) \).
Таким образом, разложение многочлена \( x^2 + 2x — y^2 + 4y — 3 \) на множители будет следующим:
\( (x — y + 3)(x + y — 1) \);
2) \( x^4y^2 + 2x^2y — x^2 + 6x — 8 \)
Шаг 1: Перегруппируем выражение:
\( x^4y^2 + 2x^2y + 1 — x^2 + 6x — 9 \).
Шаг 2: Преобразуем части, которые являются полными квадратами:
\( (x^2y + 1)^2 — (x^2 — 6x + 9) \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов:
\( = (x^2y + 1)^2 — (x — 3)^2 \).
Шаг 4: Применяем формулу разности квадратов для выражения \( (x^2y + 1)^2 — (x — 3)^2 \):
\( = (x^2y + 1 — x + 3)(x^2y + 1 + x — 3) = (x^2y — x + 4)(x^2y + x — 2) \).
Таким образом, разложение многочлена \( x^4y^2 + 2x^2y — x^2 + 6x — 8 \) на множители будет следующим:
\( (x^2y — x + 4)(x^2y + x — 2) \);
3) \( 3x^2 — 4xy + y^2 + 4x — 4 \)
Шаг 1: Перегруппируем выражение:
\( 4x^2 — 4xy + y^2 — x^2 + 4x — 4 = \)
\( = (2x — y)^2 — (x^2 — 4x + 4) \).
Шаг 2: Разлагаем на множители, применив формулу разности квадратов для \( (x^2 — 4x + 4) = (x — 2)^2 \):
\( = (2x — y)^2 — (x — 2)^2 \).
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов:
\( = (2x — y — x + 2)(2x — y + x — 2) = (x — y + 2)(3x — y — 2) \).
Таким образом, разложение многочлена \( 3x^2 — 4xy + y^2 + 4x — 4 \) на множители будет следующим:
\( (x — y + 2)(3x — y — 2) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!