Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.36 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Разложите на множители:
1) \( a^3 + 2a^2 — 3 \)
2) \( b^3 + b^2 + 4 \)
3) \( x^3 — 7x — 6 \)
4) \( a^3 — 2ab^2 — b^3 \)
5) \( m^5 + m^4 + 1 \)
6) \( x^8 + x^4 — 2 \)
1) \( a^3 + 2a^2 — 3 = a^3 — a^2 + 3a^2 — 3 = a^2(a — 1) + 3(a^2 — 1) = \)
\( = a^2(a — 1) + 3(a — 1)(a + 1) = (a — 1)\left(a^2 + 3(a + 1)\right) = \)
\( = (a — 1)(a^2 + 3a + 3) \);
2) \( b^3 + b^2 + 4 = b^3 + 2b^2 — b^2 + 4 = b^2(b + 2) — (b^2 — 4) = \)
\( = b^2(b + 2) — (b — 2)(b + 2) = (b + 2)\left(b^2 — (b — 2)\right) = \)
\( = (b + 2)(b^2 — b + 2) \);
3) \( x^3 — 7x — 6 = x^3 — x — 6x — 6 = x(x^2 — 1) — 6(x + 1) = \)
\( = x(x — 1)(x + 1) — 6(x + 1) = (x + 1)(x(x — 1) — 6) = \)
\( = (x + 1)(x^2 — x — 6) \);
4) \( a^3 — 2ab^2 — b^3 = a^3 — ab^2 — ab^2 — b^3 = a(a^2 — b^2) — b^2(a + b) = \)
\( = a(a — b)(a + b) — b^2(a + b) = (a + b)(a(a — b) — b^2) = \)
\( = (a + b)(a^2 — ab — b^2) \);
5) \( m^5 + m^4 + 1 = m^5 + m^4 + m^3 — m^3 + 1 = m^3(m^2 + m + 1) — \)
\( — (m^3 — 1) = m^3(m^2 + m + 1) — (m — 1)(m^2 + m + 1) = \)
\( = (m^2 + m + 1)(m^3 — (m — 1)) = (m^2 + m + 1)(m^3 — m + 1) \);
6) \( x^8 + x^4 — 2 = x^8 — 1 + x^4 — 1 = (x^8 — 1) + (x^4 — 1) = \)
\( = (x^4 — 1)(x^4 + 1) + (x^4 — 1) = (x^4 — 1)(x^4 + 1 + 1) = \)
\( = (x^2 — 1)(x^2 + 1)(x^4 + 2) = (x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 2) \).
1) \( a^3 + 2a^2 — 3 \)
Шаг 1: Перегруппируем выражение для выделения полного квадрата. Начнем с первых трех слагаемых в выражении для \( a \):
\( a^3 — a^2 + 3a^2 — 3 \).
Шаг 2: Группируем слагаемые:
\( a^2(a — 1) + 3(a^2 — 1) \).
Шаг 3: Преобразуем \( a^2 — 1 \) в разность квадратов:
\( = a^2(a — 1) + 3(a — 1)(a + 1) \).
Шаг 4: Вынесем общий множитель \( (a — 1) \):
\( = (a — 1)\left(a^2 + 3(a + 1)\right) \).
Шаг 5: Упростим выражение внутри скобок:
\( = (a — 1)(a^2 + 3a + 3) \).
Таким образом, разложение многочлена \( a^3 + 2a^2 — 3 \) на множители будет следующим:
\( (a — 1)(a^2 + 3a + 3) \);
2) \( b^3 + b^2 + 4 \)
Шаг 1: Перегруппируем выражение:
\( b^3 + 2b^2 — b^2 + 4 = b^2(b + 2) — (b^2 — 4) = \)
Шаг 2: Преобразуем \( b^2 — 4 \) в разность квадратов:
\( = b^2(b + 2) — (b — 2)(b + 2) \).
Шаг 3: Вынесем общий множитель \( (b + 2) \):
\( = (b + 2)\left(b^2 — (b — 2)\right) \).
Шаг 4: Упростим выражение внутри скобок:
\( = (b + 2)(b^2 — b + 2) \).
Таким образом, разложение многочлена \( b^3 + b^2 + 4 \) на множители будет следующим:
\( (b + 2)(b^2 — b + 2) \);
3) \( x^3 — 7x — 6 \)
Шаг 1: Перегруппируем выражение:
\( x^3 — x — 6x — 6 = x(x^2 — 1) — 6(x + 1) = \)
Шаг 2: Применяем разложение на множители для \( x^2 — 1 \) (как разность квадратов):
\( = x(x — 1)(x + 1) — 6(x + 1) \).
Шаг 3: Вынесем общий множитель \( (x + 1) \):
\( = (x + 1)(x(x — 1) — 6) \).
Шаг 4: Упростим выражение в скобках:
\( = (x + 1)(x^2 — x — 6) \).
Таким образом, разложение многочлена \( x^3 — 7x — 6 \) на множители будет следующим:
\( (x + 1)(x^2 — x — 6) \);
4) \( a^3 — 2ab^2 — b^3 \)
Шаг 1: Перегруппируем выражение:
\( a^3 — ab^2 — ab^2 — b^3 = a(a^2 — b^2) — b^2(a + b) = \)
Шаг 2: Применяем разложение на множители для \( a^2 — b^2 \) (как разность квадратов):
\( = a(a — b)(a + b) — b^2(a + b) \).
Шаг 3: Вынесем общий множитель \( (a + b) \):
\( = (a + b)(a(a — b) — b^2) \).
Шаг 4: Упростим выражение в скобках:
\( = (a + b)(a^2 — ab — b^2) \).
Таким образом, разложение многочлена \( a^3 — 2ab^2 — b^3 \) на множители будет следующим:
\( (a + b)(a^2 — ab — b^2) \);
5) \( m^5 + m^4 + 1 \)
Шаг 1: Перегруппируем выражение:
\( m^5 + m^4 + m^3 — m^3 + 1 = m^3(m^2 + m + 1) — (m^3 — 1) = \)
Шаг 2: Применяем разложение на множители для \( m^3 — 1 \) (как разность кубов):
\( = m^3(m^2 + m + 1) — (m — 1)(m^2 + m + 1) \).
Шаг 3: Вынесем общий множитель \( (m^2 + m + 1) \):
\( = (m^2 + m + 1)(m^3 — (m — 1)) \).
Шаг 4: Упростим выражение в скобках:
\( = (m^2 + m + 1)(m^3 — m + 1) \).
Таким образом, разложение многочлена \( m^5 + m^4 + 1 \) на множители будет следующим:
\( (m^2 + m + 1)(m^3 — m + 1) \);
6) \( x^8 + x^4 — 2 \)
Шаг 1: Перегруппируем выражение:
\( x^8 — 1 + x^4 — 1 = (x^8 — 1) + (x^4 — 1) = \)
Шаг 2: Применяем разложение на множители для \( x^8 — 1 \) и \( x^4 — 1 \) (как разность квадратов):
\( = (x^4 — 1)(x^4 + 1) + (x^4 — 1) \).
Шаг 3: Вынесем общий множитель \( (x^4 — 1) \):
\( = (x^4 — 1)(x^4 + 1 + 1) = (x^4 — 1)(x^4 + 2) \).
Шаг 4: Разлагаем \( (x^4 — 1) \) как разность квадратов:
\( = (x^2 — 1)(x^2 + 1)(x^4 + 2) \).
Шаг 5: Разлагаем \( (x^2 — 1) \) как разность квадратов:
\( = (x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 2) \).
Таким образом, разложение многочлена \( x^8 + x^4 — 2 \) на множители будет следующим:
\( (x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 2) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!