Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.37 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Разложите на множители:
1) \( x^3 — 3x + 2 \)
2) \( x^3 — 3x^2 + 2 \)
3) \( x^3 + x^2 + 18 \)
4) \( a^3 — 3ab^2 — 2b^3 \)
5) \( x^8 + x^7 + 1 \)
6) \( x^4 — 7x^2 — 18 \)
1) \( x^3 — 3x + 2 = x^3 — x — 2x + 2 = x(x^2 — 1) — 2(x — 1) = \)
\( = x(x — 1)(x + 1) — 2(x — 1) = (x — 1)(x(x + 1) — 2) = \)
\( = (x — 1)(x^2 + x — 2) \);
2) \( x^3 — 3x^2 + 2 = x^3 — x^2 — 2x^2 + 2 = x^2(x — 1) — 2(x^2 — 1) = \)
\( = x^2(x — 1) — 2(x — 1)(x + 1) = (x — 1)\left(x^2 — 2(x + 1)\right) = \)
\( = (x — 1)(x^2 — 2x — 2) \);
3) \( x^3 + x^2 + 18 = x^3 — 6x + x^2 + 6x + 18 = x(x^2 — 6 + x) + 6(x + 3) = \)
\( = x(x^2 — 4 — 2 + x) + 6(x + 3) = x((x — 2)(x + 2) + (x — 2)) + 6(x + 3) = \)
\( = x(x — 2)(x + 2 + 1) + 6(x + 3) = x(x — 2)(x + 3) + 6(x + 3) = \)
\( = (x + 3)(x(x — 2) + 6) = (x + 3)(x^2 — 2x + 6) \);
4) \( a^3 — 3ab^2 — 2b^3 = a^3 — ab^2 — ab^2 — b^3 = a(a^2 — b^2) — 2b^2(a + b) = \)
\( = a(a — b)(a + b) — 2b^2(a + b) = (a + b)(a(a — b) — 2b^2) = \)
\( = (a + b)(a^2 — ab — 2b^2) \);
5) \( x^8 + x^7 + 1 = x^8 + x^7 + x^6 — x^6 — x^5 — x^4 + x^5 + x^4 + x^3 — x^3 + 1 = \)
\( = x^6(x^2 + x + 1) — x^4(x^2 + x + 1) + x^3(x^2 + x + 1) — (x^3 — 1) = \)
\( = (x^2 + x + 1)(x^6 — x^4 + x^3) — (x — 1)(x^2 + x + 1) = (x^2 + x + 1) \cdot \)
\( \cdot \left(x^6 — x^4 + x^3 — (x — 1)\right) = (x^2 + x + 1)(x^6 — x^4 + x^3 — x + 1) \);
6) \( x^4 — 7x^2 — 18 = x^4 — 9x^2 + 2x^2 — 18 = x^2(x^2 — 9) + 2(x^2 — 9) = \)
\( = (x^2 — 9)(x^2 + 2) = (x — 3)(x + 3)(x^2 + 2) \).
1) \( x^3 — 3x + 2 \)
Шаг 1: Разделим выражение на два слагаемых:
\( x^3 — x — 2x + 2 = x(x^2 — 1) — 2(x — 1) \).
Шаг 2: Разлагаем \( x^2 — 1 \) как разность квадратов:
\( = x(x — 1)(x + 1) — 2(x — 1) \).
Шаг 3: Вынесем общий множитель \( (x — 1) \):
\( = (x — 1)(x(x + 1) — 2) \).
Шаг 4: Упростим выражение в скобках:
\( = (x — 1)(x^2 + x — 2) \).
Таким образом, разложение многочлена \( x^3 — 3x + 2 \) на множители будет следующим:
\( (x — 1)(x^2 + x — 2) \);
2) \( x^3 — 3x^2 + 2 \)
Шаг 1: Разделим выражение на два слагаемых:
\( x^3 — x^2 — 2x^2 + 2 = x^2(x — 1) — 2(x^2 — 1) \).
Шаг 2: Разлагаем \( x^2 — 1 \) как разность квадратов:
\( = x^2(x — 1) — 2(x — 1)(x + 1) \).
Шаг 3: Вынесем общий множитель \( (x — 1) \):
\( = (x — 1)\left(x^2 — 2(x + 1)\right) \).
Шаг 4: Упростим выражение в скобках:
\( = (x — 1)(x^2 — 2x — 2) \).
Таким образом, разложение многочлена \( x^3 — 3x^2 + 2 \) на множители будет следующим:
\( (x — 1)(x^2 — 2x — 2) \);
3) \( x^3 + x^2 + 18 \)
Шаг 1: Перегруппируем слагаемые:
\( x^3 — 6x + x^2 + 6x + 18 = x(x^2 — 6 + x) + 6(x + 3) \).
Шаг 2: Упростим выражение внутри скобок:
\( = x(x^2 — 4 — 2 + x) + 6(x + 3) \).
Шаг 3: Разбиваем \( x^2 — 4 \) на разность квадратов и упрощаем:
\( = x((x — 2)(x + 2) + (x — 2)) + 6(x + 3) \).
Шаг 4: Вынесем общий множитель \( (x — 2) \) из первой части:
\( = x(x — 2)(x + 2 + 1) + 6(x + 3) \).
Шаг 5: Вынесем общий множитель \( (x + 3) \) из обеих частей:
\( = (x + 3)(x(x — 2) + 6) \).
Шаг 6: Упростим выражение в скобках:
\( = (x + 3)(x^2 — 2x + 6) \).
Таким образом, разложение многочлена \( x^3 + x^2 + 18 \) на множители будет следующим:
\( (x + 3)(x^2 — 2x + 6) \);
4) \( a^3 — 3ab^2 — 2b^3 \)
Шаг 1: Разделим выражение на два слагаемых:
\( a^3 — ab^2 — ab^2 — b^3 = a(a^2 — b^2) — 2b^2(a + b) \).
Шаг 2: Применяем разложение на множители для \( a^2 — b^2 \) (как разность квадратов):
\( = a(a — b)(a + b) — 2b^2(a + b) \).
Шаг 3: Вынесем общий множитель \( (a + b) \):
\( = (a + b)(a(a — b) — 2b^2) \).
Шаг 4: Упростим выражение в скобках:
\( = (a + b)(a^2 — ab — 2b^2) \).
Таким образом, разложение многочлена \( a^3 — 3ab^2 — 2b^3 \) на множители будет следующим:
\( (a + b)(a^2 — ab — 2b^2) \);
5) \( x^8 + x^7 + 1 \)
Шаг 1: Перегруппируем выражение:
\( x^8 + x^7 + x^6 — x^6 — x^5 — x^4 + x^5 + x^4 + x^3 — x^3 + 1 = \)
Шаг 2: Разделим на несколько частей и преобразуем их в удобный вид:
\( = x^6(x^2 + x + 1) — x^4(x^2 + x + 1) + x^3(x^2 + x + 1) — (x^3 — 1) \).
Шаг 3: Применим разложение на множители для \( x^3 — 1 \) (как разность кубов):
\( = (x^2 + x + 1)(x^6 — x^4 + x^3) — (x — 1)(x^2 + x + 1) \).
Шаг 4: Вынесем общий множитель \( (x^2 + x + 1) \):
\( = (x^2 + x + 1) \cdot \left(x^6 — x^4 + x^3 — (x — 1)\right) \).
Шаг 5: Упростим выражение в скобках:
\( = (x^2 + x + 1)(x^6 — x^4 + x^3 — x + 1) \).
Таким образом, разложение многочлена \( x^8 + x^7 + 1 \) на множители будет следующим:
\( (x^2 + x + 1)(x^6 — x^4 + x^3 — x + 1) \);
6) \( x^4 — 7x^2 — 18 \)
Шаг 1: Перегруппируем выражение:
\( x^4 — 9x^2 + 2x^2 — 18 = x^2(x^2 — 9) + 2(x^2 — 9) = \)
Шаг 2: Применяем разложение на множители для \( x^2 — 9 \) (как разность квадратов):
\( = (x^2 — 9)(x^2 + 2) = (x — 3)(x + 3)(x^2 + 2) \).
Таким образом, разложение многочлена \( x^4 — 7x^2 — 18 \) на множители будет следующим:
\( (x — 3)(x + 3)(x^2 + 2) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!