Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.38 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Разложите на множители:
1) \( x^4 — 5x^2 + 4 \)
2) \( x^4 + x^2 + 1 \)
3) \( 4x^4 — 12x^2 + 1 \)
4) \( x^4 + 9x^2 + 18 \)
5) \( x^4 + 4 \)
1) \( x^4 — 5x^2 + 4 = x^4 — 4x^2 — x^2 + 4 = x^2(x^2 — 4) — (x^2 — 4) = \)
\( = (x^2 — 4)(x^2 — 1) = (x — 2)(x + 2)(x — 1)(x + 1) \);
2) \( x^4 + x^2 + 1 = x^4 — x + x^2 + x + 1 = x(x^3 — 1) + (x^2 + x + 1) = \)
\( = x(x — 1)(x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1) = (x^2 + x + 1)(x(x — 1) + 1) = \)
\( = (x^2 + x + 1)(x^2 — x + 1) \);
3) \( 4x^4 — 12x^2 + 1 = 4x^4 + 4x^2 + 1 — 16x^2 = (2x^2 + 1)^2 — (4x)^2 = \)
\( = (2x^2 + 1 — 4x)(2x^2 + 1 + 4x) \);
4) \( x^4 + 9x^2 + 18 = x^4 + 3x^2 + 6x^2 + 18 = x^2(x^2 + 3) + 6(x^2 + 3) = \)
\( = (x^2 + 3)(x^2 + 6) \);
5) \( x^4 + 4 = x^4 + 4x^2 + 4 — 4x^2 = (x^2 + 2)^2 — (2x)^2 = \)
\( = (x^2 + 2 — 2x)(x^2 + 2 + 2x) \).
1) \( x^4 — 5x^2 + 4 \)
Шаг 1: Перегруппируем выражение:
\( x^4 — 4x^2 — x^2 + 4 = x^2(x^2 — 4) — (x^2 — 4) \).
Шаг 2: Вынесем общий множитель \( (x^2 — 4) \):
\( = (x^2 — 4)(x^2 — 1) \).
Шаг 3: Разлагаем \( x^2 — 4 \) как разность квадратов, а \( x^2 — 1 \) тоже как разность квадратов:
\( = (x — 2)(x + 2)(x — 1)(x + 1) \).
Таким образом, разложение многочлена \( x^4 — 5x^2 + 4 \) на множители будет следующим:
\( (x — 2)(x + 2)(x — 1)(x + 1) \);
2) \( x^4 + x^2 + 1 \)
Шаг 1: Перегруппируем выражение:
\( x^4 — x + x^2 + x + 1 = x(x^3 — 1) + (x^2 + x + 1) \).
Шаг 2: Применим разложение на множители для \( x^3 — 1 \) (как разность кубов):
\( = x(x — 1)(x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1) \).
Шаг 3: Вынесем общий множитель \( (x^2 + x + 1) \):
\( = (x^2 + x + 1)(x(x — 1) + 1) \).
Шаг 4: Упростим выражение в скобках:
\( = (x^2 + x + 1)(x^2 — x + 1) \).
Таким образом, разложение многочлена \( x^4 + x^2 + 1 \) на множители будет следующим:
\( (x^2 + x + 1)(x^2 — x + 1) \);
3) \( 4x^4 — 12x^2 + 1 \)
Шаг 1: Перегруппируем выражение:
\( 4x^4 + 4x^2 + 1 — 16x^2 = (2x^2 + 1)^2 — (4x)^2 \).
Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов:
\( = (2x^2 + 1 — 4x)(2x^2 + 1 + 4x) \).
Таким образом, разложение многочлена \( 4x^4 — 12x^2 + 1 \) на множители будет следующим:
\( (2x^2 + 1 — 4x)(2x^2 + 1 + 4x) \);
4) \( x^4 + 9x^2 + 18 \)
Шаг 1: Перегруппируем выражение:
\( x^4 + 3x^2 + 6x^2 + 18 = x^2(x^2 + 3) + 6(x^2 + 3) \).
Шаг 2: Вынесем общий множитель \( (x^2 + 3) \):
\( = (x^2 + 3)(x^2 + 6) \).
Таким образом, разложение многочлена \( x^4 + 9x^2 + 18 \) на множители будет следующим:
\( (x^2 + 3)(x^2 + 6) \);
5) \( x^4 + 4 \)
Шаг 1: Перегруппируем выражение:
\( x^4 + 4x^2 + 4 — 4x^2 = (x^2 + 2)^2 — (2x)^2 \).
Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов:
\( = (x^2 + 2 — 2x)(x^2 + 2 + 2x) \).
Таким образом, разложение многочлена \( x^4 + 4 \) на множители будет следующим:
\( (x^2 + 2 — 2x)(x^2 + 2 + 2x) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!