Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.39 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения выражение:
1) \( x^4 + 5x^2 + 9 \)
2) \( x^4 — 8x^2 + 4 \)
3) \( n^4 + 64 \)
1) \( x^4 + 5x^2 + 9 = x^4 + 6x^2 + 9 — x^2 = (x^2 + 3)^2 — x^2 = \)
\( = (x^2 + 3 — x)(x^2 + 3 + x) \);
2) \( x^4 — 8x^2 + 4 = x^4 — 4x^2 + 4 — 4x^2 = (x^2 — 2)^2 — (2x)^2 = \)
\( = (x^2 — 2 — 2x)(x^2 — 2 + 2x) \);
3) \( n^4 + 64 = n^4 + 16n^2 + 64 — 16n^2 = (n^2 + 8)^2 — (4n)^2 = \)
\( = (n^2 + 8 — 4n)(n^2 + 8 + 4n) \).
1) \( x^4 + 5x^2 + 9 \)
Шаг 1: Перегруппируем выражение:
\( x^4 + 6x^2 + 9 — x^2 \).
Шаг 2: Мы видим, что первые три слагаемых можно представить как полный квадрат:
\( (x^2 + 3)^2 — x^2 \).
Шаг 3: Применим формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = x^2 + 3 \) и \( b = x \):
\( = (x^2 + 3 — x)(x^2 + 3 + x) \).
Таким образом, разложение многочлена \( x^4 + 5x^2 + 9 \) на множители будет следующим:
\( (x^2 + 3 — x)(x^2 + 3 + x) \);
2) \( x^4 — 8x^2 + 4 \)
Шаг 1: Перегруппируем выражение:
\( x^4 — 4x^2 + 4 — 4x^2 \).
Шаг 2: Мы видим, что первые три слагаемых можно представить как полный квадрат:
\( (x^2 — 2)^2 — (2x)^2 \).
Шаг 3: Применим формулу разности квадратов:
\( = (x^2 — 2 — 2x)(x^2 — 2 + 2x) \).
Таким образом, разложение многочлена \( x^4 — 8x^2 + 4 \) на множители будет следующим:
\( (x^2 — 2 — 2x)(x^2 — 2 + 2x) \);
3) \( n^4 + 64 \)
Шаг 1: Перегруппируем выражение:
\( n^4 + 16n^2 + 64 — 16n^2 \).
Шаг 2: Мы видим, что первые три слагаемых можно представить как полный квадрат:
\( (n^2 + 8)^2 — (4n)^2 \).
Шаг 3: Применим формулу разности квадратов:
\( = (n^2 + 8 — 4n)(n^2 + 8 + 4n) \).
Таким образом, разложение многочлена \( n^4 + 64 \) на множители будет следующим:
\( (n^2 + 8 — 4n)(n^2 + 8 + 4n) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!