Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.41 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения \( 2^{10} + 5^{12} \) является составным числом.
\( 2^{10} + 5^{12} = 2^{10} + 2 \cdot 2^5 \cdot 5^6 + 5^{12} — 2 \cdot 2^5 \cdot 5^6 = (2^5 + 5^6)^2 — 2^6 \cdot 5^6 = \)
\( = (2^5 + 5^6)^2 — (2 \cdot 5^3)^2 = (2^5 + 5^6 — 10^3)(2^5 + 5^6 + 10^3) \).
Так как данное выражение можно представить в виде произведения двух множителей, то оно является составным числом.
Следовательно, значение данного выражения является составным числом.
Что и требовалось доказать.
Дано выражение \( 2^{10} + 5^{12} \), нужно доказать, что оно является составным числом.
Шаг 1: Начнем с преобразования выражения:
\( 2^{10} + 5^{12} = 2^{10} + 2 \cdot 2^5 \cdot 5^6 + 5^{12} — 2 \cdot 2^5 \cdot 5^6 \).
Шаг 2: Разделим выражение на два компонента:
\( = (2^5 + 5^6)^2 — 2^6 \cdot 5^6 \).
Шаг 3: Запишем второе слагаемое как разность квадратов:
\( = (2^5 + 5^6)^2 — (2 \cdot 5^3)^2 \).
Шаг 4: Применим формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = 2^5 + 5^6 \) и \( b = 2 \cdot 5^3 \):
\( = (2^5 + 5^6 — 10^3)(2^5 + 5^6 + 10^3) \).
Шаг 5: Теперь выражение \( (2^5 + 5^6 — 10^3)(2^5 + 5^6 + 10^3) \) является произведением двух множителей.
Шаг 6: Замечаем, что оба множителя больше единицы для любого значения \( n \), отличного от 1, следовательно, выражение является составным числом.
Таким образом, мы доказали, что \( 2^{10} + 5^{12} \) является составным числом.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!