Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.43 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Петя сначала поднялся на гору со скоростью 2,5 км/ч, а потом спустился по другой дороге со скоростью 4 км/ч. Найдите общий путь, пройденный Петей, если дорога на гору на 3 км короче дороги с горы, а время, потраченное на весь путь, составляет 4 ч.
Пусть дорога на гору равна \( x \) км, а дорога с горы равна \( (x + 3) \) км.
На гору Петя поднимался \( \frac{x}{2,5} \) ч, а спускался с горы — \( \frac{x + 3}{4} \) ч.
Всего Петя затратил 4 ч.
Составим уравнение:
\( \frac{x}{2,5} + \frac{x + 3}{4} = 4 \quad | \cdot 10 \)
\( 4x + 2,5(x + 3) = 40 \)
\( 4x + 2,5x + 7,5 = 40 \)
\( 6,5x = 40 — 7,5 \)
\( 6,5x = 32,5 \)
\( x = \frac{32,5}{6,5} \)
\( x = 5 \) (км) — дорога на гору.
\( x + 3 = 5 + 3 = 8 \) (км) — дорога с горы.
\( 5 + 8 = 13 \) (км) — весь путь.
Ответ: 13 км.
Дано, что Петя сначала поднялся на гору со скоростью 2,5 км/ч, а потом спустился с горы по другой дороге со скоростью 4 км/ч. Нам нужно найти общий путь, пройденный Петей, если дорога на гору на 3 км короче дороги с горы, а время, потраченное на весь путь, составляет 4 ч.
Шаг 1: Пусть дорога на гору имеет длину \( x \) км. Тогда дорога с горы будет иметь длину \( x + 3 \) км, так как она на 3 км длиннее.
Шаг 2: Время, потраченное на подъем на гору, можно выразить как \( \frac{x}{2,5} \) ч, так как скорость подъема Петя составляет 2,5 км/ч.
Шаг 3: Время, потраченное на спуск с горы, равно \( \frac{x + 3}{4} \) ч, так как скорость спуска составляет 4 км/ч.
Шаг 4: Общее время на весь путь равно 4 ч. Тогда составим уравнение для времени:
\( \frac{x}{2,5} + \frac{x + 3}{4} = 4 \).
Шаг 5: Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:
\( 10 \cdot \left( \frac{x}{2,5} + \frac{x + 3}{4} \right) = 10 \cdot 4 \)
\( 4x + 2,5(x + 3) = 40 \).
Шаг 6: Раскроем скобки и упростим уравнение:
\( 4x + 2,5x + 7,5 = 40 \).
\( 6,5x + 7,5 = 40 \).
Шаг 7: Переносим 7,5 на правую сторону:
\( 6,5x = 40 — 7,5 \)
\( 6,5x = 32,5 \).
Шаг 8: Разделим обе части уравнения на 6,5, чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{32,5}{6,5} = 5 \) км.
Шаг 9: Теперь, зная, что дорога на гору составляет 5 км, находим длину дороги с горы:
\( x + 3 = 5 + 3 = 8 \) км.
Шаг 10: Общий путь, пройденный Петей, равен сумме этих двух расстояний:
\( 5 + 8 = 13 \) км.
Ответ: Петя прошел общий путь 13 км.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!