Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.45 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что сумма трехзначного числа и удвоенной суммы его цифр делится нацело на 3.
Пусть дано трехзначное число \( \overline{abc} = 100a + 10b + c \).
Тогда:
\( 100a + 10b + c + 2(a + b + c) = 100a + 10b + c + 2a + 2b + 2c = \)
\( = 102a + 12b + 3c = 3 \cdot (34a + 4b + c) \to \) делится нацело на 3.
Что и требовалось доказать.
Дано трехзначное число, которое можно записать как \( \overline{abc} = 100a + 10b + c \), где \( a \), \( b \), \( c \) — цифры этого числа. Необходимо доказать, что сумма этого числа и удвоенной суммы его цифр делится нацело на 3.
Шаг 1: Запишем сумму числа и удвоенной суммы его цифр:
Сумма числа и удвоенной суммы его цифр равна \( (100a + 10b + c) + 2(a + b + c) \).
Шаг 2: Раскроем скобки и упростим выражение:
\( = 100a + 10b + c + 2a + 2b + 2c \).
Шаг 3: Перегруппируем слагаемые:
\( = (100a + 2a) + (10b + 2b) + (c + 2c) \).
Шаг 4: Упростим выражение:
\( = 102a + 12b + 3c \).
Шаг 5: Теперь вынесем общий множитель 3:
\( = 3 \cdot (34a + 4b + c) \).
Шаг 6: Мы видим, что выражение \( 3 \cdot (34a + 4b + c) \) делится на 3, так как оно является произведением числа 3 и другого целого числа.
Следовательно, сумма числа и удвоенной суммы его цифр делится на 3.
Что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!