Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Разложите на множители:
1) \( x^4 — 16 \)
2) \( y^8 — 1 \)
1) \( x^4 — 16 = (x^2 — 4)(x^2 + 4) = (x — 2)(x + 2)(x^2 + 4) \);
2) \( y^8 — 1 = (y^4 — 1)(y^4 + 1) = (y^2 — 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1) = \)
\( = (y — 1)(y + 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1) \).
1) \( x^4 — 16 = (x^2 — 4)(x^2 + 4) = (x — 2)(x + 2)(x^2 + 4) \);
Исходное выражение: \( x^4 — 16 \).
Это выражение является разностью квадратов, так как \( x^4 \) и 16 можно представить как \( (x^2)^2 \) и \( 4^2 \) соответственно. Таким образом, разлагаем разность квадратов:
\( x^4 — 16 = (x^2 — 4)(x^2 + 4) \).
Теперь выражение \( x^2 — 4 \) также является разностью квадратов, так как \( x^2 \) и 4 можно представить как \( x^2 \) и \( 2^2 \). Разлагаем его на множители:
\( x^2 — 4 = (x — 2)(x + 2) \).
Таким образом, итоговое разложение на множители будет следующим:
\( x^4 — 16 = (x — 2)(x + 2)(x^2 + 4) \).
2) \( y^8 — 1 = (y^4 — 1)(y^4 + 1) = (y^2 — 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1) = \)
\( = (y — 1)(y + 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1) \).
Исходное выражение: \( y^8 — 1 \).
Это выражение является разностью квадратов, так как \( y^8 \) и 1 можно представить как \( (y^4)^2 \) и \( 1^2 \). Разлагаем разность квадратов:
\( y^8 — 1 = (y^4 — 1)(y^4 + 1) \).
Теперь, выражение \( y^4 — 1 \) также является разностью квадратов, так как \( y^4 \) и 1 можно представить как \( (y^2)^2 \) и \( 1^2 \). Разлагаем его на множители:
\( y^4 — 1 = (y^2 — 1)(y^2 + 1) \).
Таким образом, разложение на множители будет таким:
\( y^8 — 1 = (y — 1)(y + 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!