ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Разложите на множители:

1) \( 4a^3 — 4b^3 \);

2) \( 2m^3 — 16 \);

3) \( 7 + 7b^3  \);

4) \( -x^4 + 27x \);

5) \( 2a^4 — 250a  \);

6) \( 9a^5 — 9a^2  \).

1) \( 4a^3 — 4b^3 = 4(a^3 — b^3) = 4(a — b)(a^2 + ab + b^2) \);

2) \( 2m^3 — 16 = 2(m^3 — 8) = 2(m — 2)(m^2 + 2m + 4) \);

3) \( 7 + 7b^3 = 7(1 + b^3) = 7(1 + b)(1 — b + b^2) \);

4) \( -x^4 + 27x = -x(x^3 — 27) = -x(x — 3)(x^2 + 3x + 9) \);

5) \( 2a^4 — 250a = 2a(a^3 — 125) = 2a(a — 5)(a^2 + 5a + 25) \);

6) \( 9a^5 — 9a^2 = 9a^2(a^3 — 1) = 9a^2(a — 1)(a^2 + a + 1) \).

1) \( 4a^3 — 4b^3 = 4(a^3 — b^3) = 4(a — b)(a^2 + ab + b^2) \);

Исходное выражение: \( 4a^3 — 4b^3 \).

Вынесем общий множитель 4:

\( 4a^3 — 4b^3 = 4(a^3 — b^3) \).

Теперь, \( a^3 — b^3 \) является разностью кубов, и разлагается на множители по формуле \( a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2) \).

Итак, разложение на множители:

\( 4a^3 — 4b^3 = 4(a — b)(a^2 + ab + b^2) \).

2) \( 2m^3 — 16 = 2(m^3 — 8) = 2(m — 2)(m^2 + 2m + 4) \);

Исходное выражение: \( 2m^3 — 16 \).

Вынесем общий множитель 2:

\( 2m^3 — 16 = 2(m^3 — 8) \).

Теперь, \( m^3 — 8 \) является разностью кубов, так как \( 8 = 2^3 \), и разлагается по формуле \( m^3 — 8 = (m — 2)(m^2 + 2m + 4) \).

Итак, разложение на множители:

\( 2m^3 — 16 = 2(m — 2)(m^2 + 2m + 4) \).

3) \( 7 + 7b^3 = 7(1 + b^3) = 7(1 + b)(1 — b + b^2) \);

Исходное выражение: \( 7 + 7b^3 \).

Вынесем общий множитель 7:

\( 7 + 7b^3 = 7(1 + b^3) \).

Теперь, \( 1 + b^3 \) является суммой кубов, и разлагается по формуле \( 1 + b^3 = (1 + b)(1 — b + b^2) \).

Итак, разложение на множители:

\( 7 + 7b^3 = 7(1 + b)(1 — b + b^2) \).

4) \( -x^4 + 27x = -x(x^3 — 27) = -x(x — 3)(x^2 + 3x + 9) \);

Исходное выражение: \( -x^4 + 27x \).

Вынесем общий множитель \( -x \):

\( -x^4 + 27x = -x(x^3 — 27) \).

Теперь, \( x^3 — 27 \) является разностью кубов, так как \( 27 = 3^3 \), и разлагается по формуле \( x^3 — 27 = (x — 3)(x^2 + 3x + 9) \).

Итак, разложение на множители:

\( -x^4 + 27x = -x(x — 3)(x^2 + 3x + 9) \).

5) \( 2a^4 — 250a = 2a(a^3 — 125) = 2a(a — 5)(a^2 + 5a + 25) \);

Исходное выражение: \( 2a^4 — 250a \).

Вынесем общий множитель 2a:

\( 2a^4 — 250a = 2a(a^3 — 125) \).

Теперь, \( a^3 — 125 \) является разностью кубов, так как \( 125 = 5^3 \), и разлагается по формуле \( a^3 — 125 = (a — 5)(a^2 + 5a + 25) \).

Итак, разложение на множители:

\( 2a^4 — 250a = 2a(a — 5)(a^2 + 5a + 25) \).

6) \( 9a^5 — 9a^2 = 9a^2(a^3 — 1) = 9a^2(a — 1)(a^2 + a + 1) \);

Исходное выражение: \( 9a^5 — 9a^2 \).

Вынесем общий множитель \( 9a^2 \):

\( 9a^5 — 9a^2 = 9a^2(a^3 — 1) \).

Теперь, \( a^3 — 1 \) является разностью кубов, так как \( 1 = 1^3 \), и разлагается по формуле \( a^3 — 1 = (a — 1)(a^2 + a + 1) \).

Итак, разложение на множители:

\( 9a^5 — 9a^2 = 9a^2(a — 1)(a^2 + a + 1) \).