Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Разложите на множители:
1) \( a^7 + ab^6 \)
2) \( x^8 — y^8 \)
3) \( c^6 — 1 \)
1) \( a^7 + ab^6 = a(a^6 + b^6) = a(a^2 + b^2)(a^4 — a^2b^2 + b^4) \);
2) \( x^8 — y^8 = (x^4 — y^4)(x^4 + y^4) = (x^2 — y^2)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4) = \)
\( = (x — y)(x + y)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4) \);
3) \( c^6 — 1 = (c^2 — 1)(c^4 + c^2 + 1) = (c — 1)(c + 1)(c^4 + c^2 + 1) \).
1) \( a^7 + ab^6 = a(a^6 + b^6) = a(a^2 + b^2)(a^4 — a^2b^2 + b^4) \);
Исходное выражение: \( a^7 + ab^6 \).
Вынесем общий множитель \( a \):
\( a^7 + ab^6 = a(a^6 + b^6) \).
Теперь, \( a^6 + b^6 \) является суммой двух шестых степеней, которую можно разложить на множители:
\( a^6 + b^6 = (a^2 + b^2)(a^4 — a^2b^2 + b^4) \), так как это стандартное разложение суммы шестых степеней.
Итак, разложение на множители:
\( a^7 + ab^6 = a(a^2 + b^2)(a^4 — a^2b^2 + b^4) \).
2) \( x^8 — y^8 = (x^4 — y^4)(x^4 + y^4) = (x^2 — y^2)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4) = \)
\( = (x — y)(x + y)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4) \);
Исходное выражение: \( x^8 — y^8 \).
Это разность восьмых степеней, разлагаем её на множители, используя стандартную формулу разности квадратов:
\( x^8 — y^8 = (x^4 — y^4)(x^4 + y^4) \).
Теперь, \( x^4 — y^4 \) также является разностью квадратов, и разлагается на множители как:
\( x^4 — y^4 = (x^2 — y^2)(x^2 + y^2) \).
Далее, \( x^2 — y^2 \) также разлагается на множители как разность квадратов:
\( x^2 — y^2 = (x — y)(x + y) \).
Таким образом, окончательное разложение на множители:
\( x^8 — y^8 = (x — y)(x + y)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4) \).
3) \( c^6 — 1 = (c^2 — 1)(c^4 + c^2 + 1) = (c — 1)(c + 1)(c^4 + c^2 + 1) \);
Исходное выражение: \( c^6 — 1 \).
Это разность шестых степеней, разлагаем её на множители:
\( c^6 — 1 = (c^2 — 1)(c^4 + c^2 + 1) \), так как разность кубов и разность квадратов дают такое разложение.
Теперь, \( c^2 — 1 \) является разностью квадратов, и разлагается на множители как:
\( c^2 — 1 = (c — 1)(c + 1) \).
Итак, окончательное разложение на множители:
\( c^6 — 1 = (c — 1)(c + 1)(c^4 + c^2 + 1) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!