ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 23.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какие из следующих множеств равны пустому множеству:

1) множество треугольников, сумма углов которых равна 181°;

2) множество горных вершин высотой более 8800 м;

3) множество пар смежных углов, разность которых равна 1°;

4) множество корней уравнения |x|+ 5 = 1?

1) Так как сумма всех углов треугольника равна \(180^\circ\), то множество треугольников, сумма углов которых равна \(181^\circ\) является пустым множеством.

2) Так как есть горные вершины высотой более 8800 м, то данное множество не является пустым.

3) Так как сумма смежных углов равна \(180^\circ\), то множество пар смежных углов, разность которых равна \(1^\circ\) не является пустым множеством.

4) Так как уравнение \( |x| + 5 = 1 \Rightarrow |x| = -4 \Rightarrow \) не имеет корней, то множество корней уравнения \( |x| + 5 = 1 \) является пустым множеством.

Ответ: 1) и 4).

1) Множество треугольников, сумма углов которых равна \(181^\circ\):

Сумма углов любого треугольника всегда равна \(180^\circ\), согласно основному свойству геометрии плоских фигур. Утверждение, что сумма углов треугольника равна \(181^\circ\), невозможно, поскольку оно противоречит основному закону геометрии. Поэтому множество треугольников, сумма углов которых равна \(181^\circ\), является пустым множеством.

Ответ: Множество является пустым.

2) Множество горных вершин высотой более 8800 м:

Множество горных вершин высотой более 8800 м включает реальные вершины, такие как гора Эверест, высота которой составляет 8848 м. Это множество не пусто, так как такие вершины существуют. Например, вершины гор в Гималаях или других высоких горах могут иметь такую высоту.

Ответ: Множество не является пустым.

3) Множество пар смежных углов, разность которых равна \(1^\circ\):

Смежные углы — это два угла, которые вместе составляют \(180^\circ\). Если разность между ними равна \(1^\circ\), то мы имеем два угла, сумма которых составляет \(180^\circ\), а разность \(1^\circ\). Это возможно, например, для углов \(89^\circ\) и \(90^\circ\). Поэтому множество таких пар смежных углов не является пустым, так как можно найти реальные углы, которые удовлетворяют этому условию.

Ответ: Множество не является пустым.

4) Множество корней уравнения \( |x| + 5 = 1 \):

Решим уравнение \( |x| + 5 = 1 \). Переносим 5 в правую часть:

\( |x| = 1 — 5 = -4 \).

Абсолютная величина числа не может быть отрицательной, поэтому уравнение не имеет решений. Следовательно, множество корней этого уравнения является пустым множеством.

Ответ: Множество является пустым.

Ответ на задачу: 1) и 4) являются пустыми множествами.