ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 23.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какие из следующих утверждений верны:

1) \( 1 \in \{1,2,3\} \)

2) \( 1 \notin \{1\} \)

3) \( \{1\} \in \{1,2\} \)

4) \( \{1\} \in \{\{1\}\} \)

5) \(\emptyset \notin \{1,2\} \)

6) \(\emptyset \in \{\emptyset\} \)

1) \(1 \in \{1,2,3\} \Rightarrow\) верно;

2) \(1 \notin \{1\} \Rightarrow\) неверно;

3) \(\{1\} \in \{1,2\} \Rightarrow\) верно;

4) \(\{1\} \in \{\{1\}\} \Rightarrow\) неверно;

5) \(\emptyset \notin \{1,2\} \Rightarrow\) неверно;

6) \(\emptyset \in \{\emptyset\} \Rightarrow\) верно.

1) \( 1 \in \{1,2,3\} \Rightarrow \) верно;

Проверим: множество \( \{1,2,3\} \) действительно содержит элемент 1, следовательно, утверждение верно.

Ответ: верно.

2) \( 1 \notin \{1\} \Rightarrow \) неверно;

Проверим: множество \( \{1\} \) содержит только элемент 1, и так как 1 присутствует в этом множестве, утверждение неверно.

Ответ: неверно.

3) \( \{1\} \in \{1,2\} \Rightarrow \) верно;

Проверим: множество \( \{1\} \) является элементом множества \( \{1, 2\} \), так как оно содержится в этом множестве. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: верно.

4) \( \{1\} \in \{\{1\}\} \Rightarrow \) неверно;

Проверим: множество \( \{1\} \) не является элементом множества \( \{\{1\}\} \), так как в \( \{\{1\}\} \) содержится только подмножество \( \{1\} \), а не сам элемент \( \{1\} \). Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: неверно.

5) \(\emptyset \notin \{1,2\} \Rightarrow\) неверно;

Проверим: пустое множество \( \emptyset\) не является элементом множества \( \{1, 2\} \), так как оно не содержится в нем. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: неверно.

6) \(\emptyset \in \{\emptyset\} \Rightarrow\) верно.

Проверим: пустое множество \( \emptyset\) является элементом множества \( \{\emptyset\} \), так как оно содержится в этом множестве. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: верно.