Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 23.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Запишите множество корней уравнения:
1) \(x(x — 1) = 0\)
2) \((x — 2)(x^2 — 4) = 0\)
3) \(x = 2\).
4) \(x^2 + 3 = 0\)
1) \(x(x — 1) = 0\)
\(x = 0\) или \(x — 1 = 0\)
\(\qquad\qquad\qquad x = 1\).
Ответ: \(x \in \{0; 1\}\).
2) \((x — 2)(x^2 — 4) = 0\)
\((x — 2)(x — 2)(x + 2) = 0\)
\((x — 2)^2(x + 2) = 0\)
\(x — 2 = 0\) или \(x + 2 = 0\)
\(x = 2\) \(\qquad\qquad\quad x = -2\).
Ответ: \(x \in \{-2; 2\}\).
3) \(x = 2\).
Ответ: \(x \in \{2\}\).
4) \(x^2 + 3 = 0\)
\(x^2 = -3 \rightarrow\) решений нет.
Ответ: \(x \in \{\emptyset\}\).
1) \(x(x — 1) = 0\)
Для решения данного уравнения раскроем скобки:
\(x(x — 1) = x^2 — x = 0\)
Данное уравнение имеет вид квадратичного уравнения \(x^2 — x = 0\). Мы можем его решить, вынеся общий множитель \(x\) за скобки:
\(x(x — 1) = 0\)
Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:
\(x = 0\) или \(x — 1 = 0\)
Решение первого уравнения \(x = 0\) и второго \(x — 1 = 0\) даёт:
\(x = 0\) или \(x = 1\)
Таким образом, множество корней уравнения:
Ответ: \(x \in \{0; 1\}\)
2) \((x — 2)(x^2 — 4) = 0\)
Для решения данного уравнения сначала заметим, что \(x^2 — 4\) можно разложить на множители:
\(x^2 — 4 = (x — 2)(x + 2)\)
Таким образом, уравнение принимает вид:
\((x — 2)(x — 2)(x + 2) = 0\)
Теперь у нас есть три множителя, которые могут быть равны нулю:
\(x — 2 = 0\) или \(x — 2 = 0\) или \(x + 2 = 0\)
Решаем каждый из этих случаев:
\(x — 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)
\(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)
Таким образом, множество корней уравнения:
Ответ: \(x \in \{-2; 2\}\)
3) \(x = 2\)
В данном случае у нас уже есть готовое решение. Уравнение \(x = 2\) является линейным и уже решено, корень очевиден:
Ответ: \(x \in \{2\}\)
4) \(x^2 + 3 = 0\)
Для решения данного уравнения изначально перенесем все члены в одну сторону:
\(x^2 = -3\)
Однако, квадрат любого действительного числа всегда положителен или равен нулю, а не может быть отрицательным. Таким образом, уравнение \(x^2 = -3\) не имеет действительных решений. Это уравнение не имеет корней среди действительных чисел.
Ответ: \(x \in \{\emptyset\}\)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!