ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 23.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задайте с помощью перечисления элементов множество:

1) правильных дробей со знаменателем 7;

2) правильных дробей, знаменатель которых не больше 4;

3) букв слова «математика»;

4) цифр числа 5555.

1) \(A = \left\{ \frac{1}{7}; \frac{2}{7}; \frac{3}{7}; \frac{4}{7}; \frac{5}{7}; \frac{6}{7} \right\}\).

2) \(B = \left\{ \frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{2}{3}; \frac{1}{4}; \frac{3}{4} \right\}\).

3) \(C = \{ \text{м}; \text{а}; \text{т}; \text{е}; \text{и}; \text{к} \}\).

4) \(D = \{5\}\).

1) Правильные дроби со знаменателем 7:

Правильной дробью называется такая дробь, в которой числитель меньше знаменателя. Для множества правильных дробей со знаменателем 7 рассмотрим все возможные числители, которые меньше 7:

Числители: \(1, 2, 3, 4, 5, 6\).

Таким образом, правильные дроби со знаменателем 7 будут следующие:

\(A = \left\{ \frac{1}{7}; \frac{2}{7}; \frac{3}{7}; \frac{4}{7}; \frac{5}{7}; \frac{6}{7} \right\}\).

2) Правильные дроби, знаменатель которых не больше 4:

Для множества правильных дробей, знаменатель которых не больше 4, нужно рассмотреть дроби с возможными знаменателями \(1, 2, 3, 4\), где числитель всегда меньше знаменателя:

Для \(n = 1\) нет дробей, так как числитель всегда должен быть меньше знаменателя, а 1 — минимальный возможный знаменатель.

Для \(n = 2\): \( \frac{1}{2} \).

Для \(n = 3\): \( \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \).

Для \(n = 4\): \( \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4} \) (но \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \), так что эту дробь уже учли).

Таким образом, множество правильных дробей, знаменатель которых не больше 4, будет:

\(B = \left\{ \frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{2}{3}; \frac{1}{4}; \frac{3}{4} \right\}\).

3) Буквы слова «математика»:

В слове «математика» буквы, которые встречаются, следующие: \(м, а, т, е, и, к\).

Мы перечисляем их в виде множества:

\(C = \{ \text{м}; \text{а}; \text{т}; \text{е}; \text{и}; \text{к} \}\).

4) Цифры числа 5555:

Число 5555 состоит из четырех цифр: \(5, 5, 5, 5\). Поскольку цифры одинаковы, множество будет содержать только одну цифру \(5\).

Таким образом, множество цифр числа 5555:

\(D = \{5\}\).