ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Связаны ли между собой периметр равностороннего треугольника и его сторона? Если сторона треугольника равна а, а периметр — Р, то какой формулой задаётся зависимость переменной Р от переменной a? Является ли эта зависимость функциональной?

Периметр равностороннего треугольника и его сторона связаны между собой.

Зависимость переменной \(P\) от переменной \(a\) задается формулой:
\(P = 3a\).

Данная зависимость является функциональной.

Задание: Связаны ли между собой периметр равностороннего треугольника и его сторона? Если сторона треугольника равна \( a \), а периметр — \( P \), то какой формулой задаётся зависимость переменной \( P \) от переменной \( a \)? Является ли эта зависимость функциональной?

Шаг 1: Вспомним, что такое периметр равностороннего треугольника.

Периметр равностороннего треугольника — это сумма всех его сторон. Так как все стороны равностороннего треугольника равны, то периметр \( P \) равен тройному значению длины одной стороны:

\( P = a + a + a = 3a \),

где \( a \) — длина стороны треугольника.

Шаг 2: Формула для периметра.

Мы только что показали, что периметр равностороннего треугольника с длиной стороны \( a \) равен:

\( P = 3a \).

Эта зависимость является линейной, где \( P \) выражается через \( a \) как произведение числа 3 на сторону \( a \). То есть, если известна длина стороны \( a \), можно вычислить периметр \( P \) по формуле \( P = 3a \).

Шаг 3: Является ли эта зависимость функциональной?

Зависимость \( P = 3a \) является функциональной, поскольку каждому значению переменной \( a \) (длины стороны треугольника) соответствует единственное значение переменной \( P \) (периметр треугольника). То есть, для каждого значения стороны существует единственный периметр, что соответствует определению функциональной зависимости.

Ответ: Зависимость периметра равностороннего треугольника от его стороны задана формулой \( P = 3a \), и эта зависимость является функциональной.