ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Каждому неотрицательному числу поставили в соответствие само это число, а каждому отрицательному числу — число, ему противоположное. Является ли такое правило функцией?

Данное правило является функцией:
каждому неотрицательному числу поставили в соответствие само это число, а каждому отрицательному числу — число, ему противоположное.

Ответ: да.

Задание: Каждому неотрицательному числу поставили в соответствие само это число, а каждому отрицательному числу — число, ему противоположное. Является ли такое правило функцией?

Шаг 1: Напоминаем, что такое функция.

Функция — это правило, которое каждому элементу из области определения ставит в соответствие один и только один элемент из области значений. Это означает, что для каждого значения переменной \( x \) из области определения существует ровно одно значение переменной \( y \) из области значений.

Шаг 2: Формулировка правила.

Рассмотрим правило, которое каждому неотрицательному числу \( x \) ставит в соответствие само это число (\( f(x) = x \) для \( x \geq 0 \)), а каждому отрицательному числу \( x \) ставит в соответствие число, противоположное ему (\( f(x) = -x \) для \( x < 0 \)). Например, если \( x = 3 \), то \( f(3) = 3 \); если \( x = -5 \), то \( f(-5) = 5 \).

Шаг 3: Проверка на функцию.

Для каждого значения переменной \( x \) из области определения существует ровно одно значение функции \( f(x) \). Для неотрицательных чисел это само число, для отрицательных чисел — его противоположное. Мы не сталкиваемся с ситуацией, когда одному значению переменной \( x \) соответствует несколько значений переменной \( f(x) \), так как каждому числу соответствует одно единственное число. Это соответствует определению функции.

Шаг 4: Ответ.

Таким образом, данное правило является функцией, поскольку каждому числу из области определения (все действительные числа) соответствует одно и только одно значение из области значений.

Ответ: Да, это правило является функцией.