ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Рассмотрим правило, по которому каждому натуральному числу ставится в соответствие первая слева цифра его десятичной записи. Является ли это правило функцией? В случае утвердительного ответа укажите область её значений.

Данное правило является функцией:
каждому натуральному числу ставится в соответствие первая слева цифра его десятичной записи.

Область значений \(= \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}\).

Ответ: да; область значений \(= \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}\).

Задание: Рассмотрим правило, по которому каждому натуральному числу ставится в соответствие первая слева цифра его десятичной записи. Является ли это правило функцией? В случае утвердительного ответа укажите область её значений.

Шаг 1: Определение функции.

Функция — это правило, которое каждому элементу из области определения ставит в соответствие один и только один элемент из области значений. То есть, для каждого значения переменной \( x \) из области определения существует ровно одно значение переменной \( y \) из области значений.

Шаг 2: Формулировка правила.

В данном случае, каждому натуральному числу ставится в соответствие первая слева цифра его десятичной записи. Например:

• Для числа 456 первая слева цифра — 4,
• Для числа 12345 первая слева цифра — 1,
• Для числа 7 первая слева цифра — 7.

Таким образом, для каждого натурального числа мы получаем однозначное соответствие его первой цифры. То есть, если известно число, можно однозначно определить первую цифру этого числа.

Шаг 3: Является ли эта зависимость функциональной?

Зависимость первой цифры от числа является функциональной, потому что для каждого натурального числа существует ровно одно значение первой цифры. Это соответствует определению функции, где для каждого элемента из области определения (натурального числа) существует одно и только одно значение из области значений (цифра).

Шаг 4: Область значений функции.

Область значений функции — это все возможные цифры, которые могут быть первой цифрой числа. Поскольку речь идет о натуральных числах, то первой цифрой может быть любая цифра от 1 до 9. Число 0 не может быть первой цифрой натурального числа, так как оно не является первым в десятичной записи натурального числа (например, в числе 01234 первая цифра — 1).

Таким образом, область значений этой функции:

Область значений: \( \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\} \).

Ответ: Да, это правило является функцией. Область значений функции \( = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\} \).