ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Каждому рациональному числу, отличному от нуля, соответствует обратное ему число. Является ли такое правило функцией?

Данное правило является функцией:
каждому рациональному числу, отличному от нуля, соответствует обратное ему число.

Ответ: да.

Задание: Каждому рациональному числу, отличному от нуля, соответствует обратное ему число. Является ли такое правило функцией?

Шаг 1: Напоминаем, что такое функция.

Функция — это правило, которое каждому элементу из области определения ставит в соответствие один и только один элемент из области значений. То есть для каждого значения переменной \( x \) из области определения существует ровно одно значение переменной \( y \) из области значений.

Шаг 2: Формулировка правила.

В данном случае, каждому рациональному числу \( x \), отличному от нуля, ставится в соответствие его обратное число \( \frac{1}{x} \). Например:

• Для числа \( 2 \) обратное число \( \frac{1}{2} \),
• Для числа \( \frac{1}{3} \) обратное число \( 3 \),
• Для числа \( -5 \) обратное число \( -\frac{1}{5} \).

Таким образом, для каждого рационального числа, отличного от нуля, существует единственное обратное число, и эта зависимость соответствует функции, так как каждому числу ставится в соответствие одно и только одно число.

Шаг 3: Является ли эта зависимость функциональной?

Зависимость \( x \mapsto \frac{1}{x} \) является функциональной, потому что для каждого значения переменной \( x \) (рационального числа, отличного от нуля) существует ровно одно значение переменной \( y \) (обратное число). Это соответствует определению функции, где для каждого значения \( x \) существует однозначное значение \( y \).

Шаг 4: Ответ.

Таким образом, данное правило является функцией, поскольку для каждого рационального числа, отличного от нуля, существует одно и только одно обратное число.

Ответ: Да, это правило является функцией.