ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Каждому числу поставили в соответствие расстояние от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала отсчёта. Поясните, почему описанное правило является функцией. Найдите её область определения и область значений. Обозначив эту функцию буквой \( f \), найдите \( f(2) \), \( f(-5) \), \( f(0) \).

Описанное правило является функцией, потому что каждому значению независимой переменной (число на прямой) ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной (расстояние от точки до начала отсчета).

Область определения — множество всех чисел;
область значений — множество неотрицательных чисел.

\( f(x) = |x| \);
\( f(2) = |2| = 2 \);
\( f(-5) = |-5| = 5 \);
\( f(0) = |0| = 0 \).

Задание: Каждому числу поставили в соответствие расстояние от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала отсчёта. Поясните, почему описанное правило является функцией. Найдите её область определения и область значений. Обозначив эту функцию буквой \( f \), найдите \( f(2) \), \( f(-5) \), \( f(0) \).

Шаг 1: Пояснение, почему правило является функцией.

Это правило является функцией, потому что каждому числу на координатной прямой ставится в соответствие одно и только одно значение расстояния от этого числа до начала отсчета (нуля). Расстояние от точки на прямой до начала отсчёта всегда положительное или равно нулю (так как расстояние не может быть отрицательным).

Для каждого числа \( x \) на прямой существует одно значение расстояния от \( x \) до начала отсчёта. Это соответствует определению функции, поскольку каждому значению независимой переменной (число на прямой) ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной (расстояние от начала отсчёта).

Шаг 2: Формула для функции.

Эта функция задается формулой расстояния, которая для любого числа \( x \) на прямой выражается как абсолютная величина этого числа:

\( f(x) = |x| \),

где \( |x| \) — это абсолютное значение числа \( x \), то есть расстояние от точки, изображающей это число, до нуля на координатной прямой.

Шаг 3: Область определения и область значений.

Область определения: Так как функция определена для всех чисел на координатной прямой, область определения этой функции — множество всех действительных чисел. То есть область определения функции \( f \) — это \( \mathbb{R} \) (множество всех действительных чисел).

Область значений: Поскольку абсолютное значение любого числа не может быть отрицательным, область значений функции \( f \) — это множество неотрицательных чисел. То есть область значений функции \( f \) — это \( [0; +\infty) \) (множество всех неотрицательных действительных чисел).

Шаг 4: Нахождение значений функции для \( f(2) \), \( f(-5) \), \( f(0) \).

Используем формулу функции \( f(x) = |x| \), чтобы найти следующие значения:

• \( f(2) = |2| = 2 \),
• \( f(-5) = |-5| = 5 \),
• \( f(0) = |0| = 0 \).

Ответ: Область определения функции \( f \) — \( \mathbb{R} \), область значений — \( [0; +\infty) \). Значения функции:

• \( f(2) = 2 \),
• \( f(-5) = 5 \),
• \( f(0) = 0 \).