ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Рассмотрим функцию \( g \), заданную следующим правилом: каждому однозначному натуральному числу поставили в соответствие последнюю цифру его квадрата. Найдите:

1) область определения и область значений функции;

2) \(g(7)\), \(g(3)\), \(g(1)\), \(g(9)\), \(g(4)\).

1) Область определения \(= \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}\).
Область значений \(= \{1; 4; 5; 6; 9\}\).

2) \( g(7) = 9 \); \( g(3) = 9 \); \( g(1) = 1 \); \( g(9) = 1 \); \( g(4) = 6 \).

Задание: Рассмотрим функцию \( g \), заданную следующим правилом: каждому однозначному натуральному числу поставили в соответствие последнюю цифру его квадрата. Найдите:

1) Область определения и область значений функции;

Функция \( g \) задаётся для однозначных натуральных чисел, то есть для чисел от 1 до 9. Следовательно, область определения функции \( g \) — это множество всех однозначных натуральных чисел:

Область определения \( = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\} \).

Теперь найдем область значений функции. Чтобы найти последнюю цифру квадрата числа, вычислим квадраты чисел от 1 до 9 и выделим последние цифры:

• \( 1^2 = 1 \), последняя цифра: \( 1 \),
• \( 2^2 = 4 \), последняя цифра: \( 4 \),
• \( 3^2 = 9 \), последняя цифра: \( 9 \),
• \( 4^2 = 16 \), последняя цифра: \( 6 \),
• \( 5^2 = 25 \), последняя цифра: \( 5 \),
• \( 6^2 = 36 \), последняя цифра: \( 6 \),
• \( 7^2 = 49 \), последняя цифра: \( 9 \),
• \( 8^2 = 64 \), последняя цифра: \( 4 \),
• \( 9^2 = 81 \), последняя цифра: \( 1 \).

Итак, последняя цифра квадрата каждого из чисел от 1 до 9 может быть одним из следующих чисел: \( 1, 4, 5, 6, 9 \).

Таким образом, область значений функции \( g \) — это множество \( \{1, 4, 5, 6, 9\} \).

2) Найдите \( g(7) \), \( g(3) \), \( g(1) \), \( g(9) \), \( g(4) \).

Используя правило функции \( g \) (последняя цифра квадрата числа), вычислим значения для каждого из указанных чисел:

• \( g(7) = \text{последняя цифра } 7^2 = \text{последняя цифра } 49 = 9 \),
• \( g(3) = \text{последняя цифра } 3^2 = \text{последняя цифра } 9 = 9 \),
• \( g(1) = \text{последняя цифра } 1^2 = \text{последняя цифра } 1 = 1 \),
• \( g(9) = \text{последняя цифра } 9^2 = \text{последняя цифра } 81 = 1 \),
• \( g(4) = \text{последняя цифра } 4^2 = \text{последняя цифра } 16 = 6 \).

Ответ:

• \( g(7) = 9 \),
• \( g(3) = 9 \),
• \( g(1) = 1 \),
• \( g(9) = 1 \),
• \( g(4) = 6 \).