ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Связаны ли между собой площадь квадрата и его сторона? Если сторона квадрата равна a, а площадь — S, то какой формулой задаётся зависимость переменной S от переменной а? Является ли эта зависимость функциональной?

Площадь квадрата и его сторона связаны между собой.

Зависимость переменной \(S\) от переменной \(a\) задается формулой:
\(S = a^2\).

Данная зависимость является функциональной.

Задание: Связаны ли между собой площадь квадрата и его сторона? Если сторона квадрата равна \( a \), а площадь — \( S \), то какой формулой задаётся зависимость переменной \( S \) от переменной \( a \)? Является ли эта зависимость функциональной?

Шаг 1: Вспоминаем, что такое площадь квадрата.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть если \( a \) — это длина стороны квадрата, то площадь квадрата \( S \) вычисляется по формуле:

\( S = a^2 \),

где \( a \) — длина стороны квадрата, а \( S \) — площадь квадрата.

Шаг 2: Формула для площади квадрата.

Зависимость площади от длины стороны квадрата выражается формулой \( S = a^2 \). Эта формула говорит нам, что площадь квадрата равна квадрату его стороны. Таким образом, для нахождения площади квадрата достаточно знать его сторону, и по этой формуле можно вычислить площадь.

Шаг 3: Является ли эта зависимость функциональной?

Зависимость \( S = a^2 \) является функциональной, потому что каждому значению переменной \( a \) (длины стороны квадрата) соответствует единственное значение переменной \( S \) (площадь квадрата). То есть для каждого значения длины стороны существует только одно возможное значение площади, что соответствует определению функциональной зависимости.

Ответ: Зависимость площади квадрата от его стороны задается формулой \( S = a^2 \), и эта зависимость является функциональной.