ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Рассмотрим правило, по которому каждому натуральному числу ставится в соответствие сумма цифр его десятичной записи (однозначному числу соответствует само это число). Является ли это правило функцией? В случае утвердительного ответа укажите область её значений.

Данное правило является функцией, потому что каждому значению независимой переменной (натуральное число) ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной (сумма цифр десятичной записи числа).

Область значений — множество всех натуральных чисел.

Задание: Рассмотрим правило, по которому каждому натуральному числу ставится в соответствие сумма цифр его десятичной записи (однозначному числу соответствует само это число). Является ли это правило функцией? В случае утвердительного ответа укажите область её значений.

Шаг 1: Напоминаем, что такое функция.

Функция — это правило, которое каждому элементу из области определения ставит в соответствие один и только один элемент из области значений. То есть для каждого значения переменной \( x \) из области определения существует ровно одно значение переменной \( y \) из области значений.

Шаг 2: Формулировка правила.

В данном случае каждому натуральному числу ставится в соответствие сумма цифр его десятичной записи. Например:

• Для числа \( 1 \) сумма цифр — \( 1 \),
• Для числа \( 12 \) сумма цифр — \( 1 + 2 = 3 \),
• Для числа \( 123 \) сумма цифр — \( 1 + 2 + 3 = 6 \),
• Для однозначных чисел, например, для числа \( 7 \), сумма цифр — \( 7 \).

Таким образом, каждому числу ставится в соответствие одно и только одно значение — сумма цифр этого числа.

Шаг 3: Является ли это зависимость функциональной?

Зависимость, при которой каждому числу ставится в соответствие сумма цифр, является функциональной, так как для каждого значения \( x \) из области определения существует одно единственное значение суммы цифр, то есть \( f(x) \), где \( f(x) \) — это сумма цифр числа \( x \).

Шаг 4: Область значений функции.

Для однозначных чисел (чисел от 1 до 9) сумма цифр будет равна самому числу. Для многозначных чисел сумма цифр всегда будет числом, которое получается сложением всех цифр числа. Например:

• Для числа \( 12 \) сумма цифр — \( 3 \),
• Для числа \( 123 \) сумма цифр — \( 6 \),
• Для числа \( 999 \) сумма цифр — \( 27 \).

Таким образом, область значений функции — это множество всех натуральных чисел, так как сумма цифр любого натурального числа всегда будет натуральным числом.

Ответ: Да, это правило является функцией. Область значений функции — это множество всех натуральных чисел.