ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Рассмотрим правило, по которому каждому натуральному числу поставили в соответствие остаток при делении его на 7. Является ли это правило функцией? В случае утвердительного ответа найдите область определения и область значений этой функции.

Данное правило является функцией, потому что каждому значению независимой переменной (натуральное число) ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной (остаток при делении числа на 7).

Область определения — множество всех натуральных чисел.

Область значений \(= \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}\).

Задание: Рассмотрим правило, по которому каждому натуральному числу поставили в соответствие остаток при делении его на 7. Является ли это правило функцией? В случае утвердительного ответа найдите область определения и область значений этой функции.

Шаг 1: Напоминаем, что такое функция.

Функция — это правило, которое каждому элементу из области определения ставит в соответствие один и только один элемент из области значений. То есть для каждого значения переменной \( x \) из области определения существует ровно одно значение переменной \( y \) из области значений.

Шаг 2: Формулировка правила.

Правило состоит в том, что каждому натуральному числу ставится в соответствие остаток при делении этого числа на 7. Например:

• Для числа \( 1 \), остаток от деления на 7: \( 1 \mod 7 = 1 \),
• Для числа \( 2 \), остаток от деления на 7: \( 2 \mod 7 = 2 \),
• Для числа \( 8 \), остаток от деления на 7: \( 8 \mod 7 = 1 \),
• Для числа \( 15 \), остаток от деления на 7: \( 15 \mod 7 = 1 \),
• Для числа \( 20 \), остаток от деления на 7: \( 20 \mod 7 = 6 \),
• Для числа \( 21 \), остаток от деления на 7: \( 21 \mod 7 = 0 \).

Каждому натуральному числу соответствует одно и только одно значение остатка при делении на 7. Например, для числа 8 остаток от деления на 7 равен 1, и только 1. Это соответствует определению функции, потому что для каждого числа существует одно значение остатка.

Шаг 3: Является ли эта зависимость функциональной?

Зависимость, при которой каждому натуральному числу ставится в соответствие остаток при делении на 7, является функциональной, поскольку для каждого числа существует одно и только одно значение остатка.

Шаг 4: Область определения и область значений функции.

Область определения: Область определения функции — это множество всех натуральных чисел, так как правило действует для всех натуральных чисел.

Область определения \( = \mathbb{N} \) (множество всех натуральных чисел).

Область значений: Поскольку остаток при делении на 7 всегда будет числом от 0 до 6, то область значений функции — это множество чисел \( \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \), так как остаток от деления любого натурального числа на 7 может быть равен одному из этих чисел.

Область значений \( = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \).

Ответ: Да, это правило является функцией. Область определения функции — это множество всех натуральных чисел \( \mathbb{N} \), область значений функции — это \( \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \).