ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В баке было 8 л топлива. Каждую минуту в бак вливается 4 л.

1) Запишите зависимость количества у литров топлива в баке от времени x, в течение которого топливо заливалось в бак.

2) Начертите график изменения у, придавая x значения от 0 до 10.

3) Пользуясь графиком, определите:

а) Сколько литров топлива будет в баке через 3 мин, через 5 мин;

б) через сколько минут в баке будет 40 л топлива.

4) Через сколько минут бак будет наполнен, если его ёмкость 80 л?

1) \( y = 8 + 4x \).

2) Составим таблицу:

График изменения \( y \):
\( y = 8 + 4 \cdot 0 = 8 \);  \( y = 8 + 4 \cdot 1 = 12 \);  \( y = 8 + 4 \cdot 2 = 16 \);
\( y = 8 + 4 \cdot 3 = 20 \);  \( y = 8 + 4 \cdot 4 = 24 \);  \( y = 8 + 4 \cdot 5 = 28 \);
\( y = 8 + 4 \cdot 6 = 32 \);  \( y = 8 + 4 \cdot 7 = 36 \);  \( y = 8 + 4 \cdot 8 = 40 \);
\( y = 8 + 4 \cdot 9 = 44 \);  \( y = 8 + 4 \cdot 10 = 48 \).

3) а) Через 3 мин в баке будет 20 л топлива;
через 5 мин — 28 л топлива;

б) Через 8 мин в баке будет 40 л топлива.

4) Бак будет наполнен через 18 мин (при \( y = 80 \)):
\( 80 = 8 + 4x \)
\( 4x = 80 — 8 \)
\( 4x = 72 \)
\( x = 18 \) (мин).

1) Запишем зависимость количества \( y \) литров топлива в баке от времени \( x \), в течение которого топливо заливалось в бак.

Изначально в баке 8 л топлива. Каждую минуту в бак добавляется 4 л. Таким образом, зависимость можно записать как:

\( y = 8 + 4x \), где \( y \) — количество топлива в баке (в литрах), \( x \) — время в минутах, в течение которого топливо заливается в бак.

2) Начертим график изменения \( y \), придавая \( x \) значения от 0 до 10.

График будет представлять собой прямую линию, начинающуюся в точке \( (0, 8) \), где \( y = 8 \) при \( x = 0 \), и имеющую наклон, равный 4 (это скорость наполнения бака — 4 л/мин). С каждым увеличением времени на 1 минуту количество топлива увеличивается на 4 л.

Для построения графика нанесем точки, соответствующие значениям \( y \) для каждого значения \( x \) от 0 до 10:

• Когда \( x = 0 \), \( y = 8 + 4 \cdot 0 = 8 \) л.
• Когда \( x = 1 \), \( y = 8 + 4 \cdot 1 = 12 \) л.
• Когда \( x = 2 \), \( y = 8 + 4 \cdot 2 = 16 \) л.
• Когда \( x = 3 \), \( y = 8 + 4 \cdot 3 = 20 \) л.
• Когда \( x = 4 \), \( y = 8 + 4 \cdot 4 = 24 \) л.
• Когда \( x = 5 \), \( y = 8 + 4 \cdot 5 = 28 \) л.
• Когда \( x = 6 \), \( y = 8 + 4 \cdot 6 = 32 \) л.
• Когда \( x = 7 \), \( y = 8 + 4 \cdot 7 = 36 \) л.
• Когда \( x = 8 \), \( y = 8 + 4 \cdot 8 = 40 \) л.
• Когда \( x = 9 \), \( y = 8 + 4 \cdot 9 = 44 \) л.
• Когда \( x = 10 \), \( y = 8 + 4 \cdot 10 = 48 \) л.

График будет представлять собой прямую, где ось абсцисс (горизонтальная ось) будет отображать время \( x \) (в минутах), а ось ординат (вертикальная ось) — количество топлива \( y \) в баке (в литрах).

3) Пользуясь графиком, определим:

а) Сколько литров топлива будет в баке через 3 мин, через 5 мин:

• Когда \( x = 3 \), \( y = 8 + 4 \cdot 3 = 20 \) л.
• Когда \( x = 5 \), \( y = 8 + 4 \cdot 5 = 28 \) л.

б) Через сколько минут в баке будет 40 л топлива:

Для нахождения времени, при котором в баке будет 40 л топлива, решим уравнение \( y = 40 \):

\( 40 = 8 + 4x \)

\( 4x = 40 — 8 = 32 \)

\( x = \frac{32}{4} = 8 \) мин.

4) Через сколько минут бак будет наполнен, если его ёмкость 80 л?

Для нахождения времени, при котором бак будет наполнен (если его ёмкость 80 л), решим уравнение \( y = 80 \):

\( 80 = 8 + 4x \)

\( 4x = 80 — 8 = 72 \)

\( x = \frac{72}{4} = 18 \) мин.